求第三项为16，第七项比第五项大12的等差数列。

已知

一个等差数列的第三项是16，第七项比第五项大12。

求解

我们必须找到这个等差数列。

解答

设给定等差数列的首项、公差和项数分别为$a, d$和$n$。

我们知道：

等差数列的第n项 $a_n=a+(n-1)d$

因此：

$a_{3}=a+(3-1)d$

$16=a+2d$

$a=16-2d$.....(i)

$a_{7}=a+(7-1)d$

$=a+6d$....(ii)

$a_{5}=a+(5-1)d$

$=a+4d$....(iii)

根据题意：

$a_{7}=a_5+12$

$a+6d=(a+4d)+12$

$a+6d-a-4d=12$

$2d=12$

$d=6$

$a=16-2(6)$      (由(i)式)

$a=16-12$

$a=4$

因此：

$a_1=a=4, a_2=a+d=4+6=10, a_3=a+2d=4+2(6)=4+12=16$

因此，所求等差数列为 $4, 10, 16, .......$

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更新于: 2022年10月10日

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