求一个等差数列的第二项和第n项，已知该数列的第6项是12，第8项是22。

已知

一个等差数列的第6项和第8项分别为12和22。

要求

我们要求出该数列的第2项和第n项。

解答

设该等差数列的首项为$a$，公差为$d$。

我们知道，

等差数列的第n项 $a_n=a+(n-1)d$

因此，

$a_{6}=a+(6-1)d$

$12=a+5d$

$a=12-5d$......(i)

$a_{8}=a+(8-1)d$

$22=a+7d$

$22=(12-5d)+7d$        (由(i)式可得)

$22=12+2d$

$2d=22-12$

$2d=10$

$d=\frac{10}{2}$

$d=5$

将$d=5$代入(i)式，得到：

$a=12-5(5)$

$a=12-25$

$a=-13$

该等差数列的第2项 $a_{2}=-13+(2-1)(5)$

$=-13+1(5)$

$=-13+5$

$=-8$

第n项 $a_n=-13+(n-1)(5)$

$=-13+5n-5$

$=5n-18$

因此，该等差数列的第2项和第n项分别为$-8$和$5n-18$。 

教程点

更新于: 2022年10月10日

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