如果一个等差数列的第 5 项是 31，并且第 25 项比第 5 项大 140，求这个等差数列。

已知

一个等差数列的第 5 项是 31，第 25 项比第 5 项大 140。

要求

我们需要求出这个等差数列。

解答

设所求等差数列为 $a, a+d, a+2d, ......$

这里，

$a_1=a, a_2=a+d$，公差 $=a_2-a_1=a+d-a=d$

我们知道，

$a_n=a+(n-1)d$

因此，

$a_{5}=a+(5-1)d$

$31=a+4d$

$a=31-4d$.....(i)

$a_{25}=a+(25-1)d$

$=a+24d$

根据题意，

$a_{25}=a_5+140$

$a+24d=31+140$

$31-4d+24d=171$

$20d=171-31$

$20d=140$

$d=\frac{140}{20}$

$d=7$

这意味着，

$a=31-4(7)$

$=31-28$

$=3$

因此，

$a_1=3$

$a_2=a+d=3+7=10$

$a_3=a+2d=3+2(7)=3+14=17$

$a_4=a+3d=3+3(7)=3+21=24$

因此，所求等差数列为 $3, 10, 17, 24,......$  

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更新于: 2022年10月10日

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