一个等差数列的第 17 项比其第 8 项的两倍多 5。如果该等差数列的第 11 项是 43，求该数列的第 n 项。

已知

一个等差数列的第 17 项比其第 8 项的两倍多 5。该等差数列的第 11 项是 43。

要求

我们必须找到第 n 项。

解答

设该等差数列的首项为 $a$，公差为 $d$。

我们知道，

等差数列的第 n 项 $a_n=a+(n-1)d$

因此，

$a_{8}=a+(8-1)d$

$=a+7d$......(i)

$a_{17}=a+(17-1)d$

$=a+16d$

根据题意，

$a_{17}=2(a_8)+5$

$a+16d=2(a+7d)+5$

$16d+a=2a+14d+5$

$2a-a=16d-14d-5$

$a=2d-5$.....(i)

$a_{11}=a+(11-1)d$

$43=a+10d$

$43=2d-5+10d$    (由 (i) 得)

$12d=43+5$

$d=\frac{48}{12}$

$d=4$

将 $d=4$ 代入 (i)，得到，

$a=2(4)-5$

$a=8-5$

$a=3$

因此，

第 n 项 $a_n=5+(n-1)(4)$

$=3+4n-4$

$=4n-1$

因此，该等差数列的第 n 项为 $4n-1$。  

教程点

更新于： 2022 年 10 月 10 日

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