如果等差数列 $9, 7, 5, …$ 的第 $n$ 项与等差数列 $15, 12, 9, …$ 的第 $n$ 项相同，求 $n$ 的值。

已知

等差数列 $9, 7, 5, …$ 的第 $n$ 项与等差数列 $15, 12, 9, …$ 的第 $n$ 项相同。

要求

我们需要求出 $n$ 的值。

解答

我们知道，

$a_{n}=a+(n-1)d$
因此，

在等差数列 $9, 7, 5, …$ 中，

$a_1=a=9, a_2=7, a_3=5$ 且 $d=a_2-a_1=7-9=-2$

$a_n=9+(n-1)(-2)$

$a_n=9+(-2)n-1(-2)$

$a_n=9-2n+2$

$a_n=11-2n$

在等差数列 $15, 12, 9, …$ 中，

$a_1=a=15, a_2=12, a_3=9$ 且 $d=a_2-a_1=12-15=-3$

$a_n=15+(n-1)(-3)$

$a_n=15+(-3)n-1(-3)$

$a_n=15-3n+3$

$a_n=18-3n$

这意味着，

$11-2n=18-3n$

$3n-2n=18-11$

$n=7$

$n$ 的值为 $7$。

教程点

更新于: 2022-10-10

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