等差数列 -2, -7, -12, … 的哪一项等于 -77？求该等差数列到 -77 项的和。

已知

已知等差数列为 -2, -7, -12, …

要求

我们需要找到给定等差数列中哪一项等于 -77，以及该等差数列到 -77 项的和。

解答

这里，

$a_1=-2, a_2=-7, a_3=-12$

公差 $d=a_2-a_1=-7-(-2)=-7+2=-5$

我们知道，

第 n 项 $a_n=a+(n-1)d$

因此，

$a_{n}=-2+(n-1)(-5)$

$-77=-2+n(-5)-1(-5)$

$-77+2=-5n+5$

$75+5=5n$

$5n=80$

$n=\frac{80}{5}$

$n=16$

等差数列前 n 项的和 $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n – 1) d]$

因此，给定等差数列到 -77 项的和为，

$S_{16} = \frac{16}{2}[2 (-2) + (16 – 1)(-5)]$

$= 8[-4 + (-75)]$

$= 8(-79)$

$=-632$

因此，-77 是给定等差数列的第 16 项，且该等差数列到 -77 项的和为 -632。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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