等差数列前 n 项和为 $3n^{2} +4n$。求该等差数列的第 25 项。

已知：等差数列前 n 项和为 $3n^{2} +4n$

求解：求该等差数列的第 25 项。

前 n 项和 $S_{n} =3n^{2} +4n$

当 $n=1$ 时，$S_{1} =3\times 1^{2} +4\times 1=3+4=7$

因此，首项为 $a=7$

当 $n=2$ 时，$S_{2} =3\times 2^{2} \ +4\times 2=12+8=20$

$\therefore$ 等差数列的第二项 $=S_{2} -S_{1}$

$=20-7$

$=13$

等差数列的公差 $d=$第二项$-$首项

$=13-7=6$

$\therefore \ 第 25 项 =a+( n-1) d$

$=7+( 25-1) \times 6$

$=7+24\times 6$

$=7+144$

$=151$

因此，该等差数列的第 25 项为 151。