等差数列(A.P.)前n项和为 $3n^2 + 6n$，求该等差数列的第n项。

已知

等差数列前 $n$ 项和为 $3n^{2} +6n$。

求解

我们需要求出该等差数列的第 $n$ 项。

解

$S_{n} =3n^{2} +6n$

当 $n=1$ 时，$S_{1} =3\times 1^{2} +6\times 1=3+6=9$

因此，首项 $a=9$

当 $n=2$ 时，$S_{2} =3\times 2^{2} +6\times 2=12+12=24$

$\therefore$ 等差数列的第二项 $=S_{2} -S_{1} = 24 - 9 = 15$

$=24-9$

$=15$

等差数列的公差，$d=$第二项 $-$ 首项 $= 15 - 9 = 6$

$=15-9=6$

我们知道：

$a_{n}=a+(n-1)d$

$\therefore a_n=9+(n-1) \times 6$

$=9+6n-6$

$=6n+3$

因此，该等差数列的第 $n$ 项为 $6n+3$。

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更新于：2022年10月10日

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