等差数列前 n 项和为 $3n^2 + 4n$。求该等差数列的第 25 项。
已知
等差数列前 $n$ 项和为 $3n^{2} +4n$。
要求
求该等差数列的第 $25$ 项。
解
$S_{n} =3n^{2} +4n$
当 $n=1$ 时,$S_{1} =3\times 1^{2} +4\times 1=3+4=7$
因此,首项 $a=7$
当 $n=2$ 时,$S_{2} =3\times 2^{2} +4\times 2=12+8=20$
$\therefore$ 等差数列的第二项 $=S_{2} -S_{1} = 20 - 7 = 13$
$=20-7$
$=13$
等差数列的公差,$d=$第二项 $-$ 首项 $= 13 - 7 = 6$
$=13-7=6$
我们知道,
$a_{n}=a+(n-1)d$
$a_{25}=7+(25-1) \times 6 = 7 + 24 \times 6 = 151$
$=7+144 = 151$
$=7+144$
$=151$
因此,该等差数列的第 25 项是 151。
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