等差数列前 n 项和为 $3n^2 + 4n$。求该等差数列的第 25 项。


已知

等差数列前 $n$ 项和为 $3n^{2} +4n$。

要求

求该等差数列的第 $25$ 项。

$S_{n} =3n^{2} +4n$

当 $n=1$ 时,$S_{1} =3\times 1^{2} +4\times 1=3+4=7$

因此,首项 $a=7$

当 $n=2$ 时,$S_{2} =3\times 2^{2} +4\times 2=12+8=20$

$\therefore$ 等差数列的第二项 $=S_{2} -S_{1} = 20 - 7 = 13$

$=20-7$

$=13$

等差数列的公差,$d=$第二项 $-$ 首项 $= 13 - 7 = 6$

$=13-7=6$

我们知道,

$a_{n}=a+(n-1)d$

$a_{25}=7+(25-1) \times 6 = 7 + 24 \times 6 = 151$

$=7+144 = 151$

$=7+144$

$=151$

因此,该等差数列的第 25 项是 151。

更新于:2022年10月10日

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