如果等差数列（A.P.）前n项的和为4n – n²，则第一项是多少？前两项的和是多少？第二项是多少？同样地，求第三项、第十项和第n项。

已知

等差数列前n项的和为4n-n²。

要求

我们需要求出第一项、前两项之和、第二项、第三项、第十项和第n项。

解答

S_n = 4n - n²

当n=1时，S₁ = 4 × 1 - 1² = 4 - 1 = 3

因此，第一项a = 3

当n=2时，S₂ = 4 × 2 - 2² = 8 - 4 = 4

∴ 等差数列的第二项 = S₂ - S₁ = 4 - 3 = 1

$=4-3$

$=1$

等差数列的公差d = 第二项 - 第一项 = 1 - 3 = -2

$=1-3=-2$

我们知道：

a_n = a + (n-1)d

a₂ = a + d = 3 + (-2) = 3 - 2 = 1

a₃ = a + 2d = 3 + 2(-2) = 3 - 4 = -1

a₁₀ = a + (10-1)d = 3 + 9(-2) = 3 - 18 = -15

a_n = a + (n-1)d = 3 + (n-1)(-2)

= 3 - 2n + 2

= 5 - 2n

因此，第一项是3，第二项是1，第三项是-1，第十项是-15，第n项是5-2n，前两项之和是4。

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更新于：2022年10月10日

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