如果一个等差数列的第12项是$-13$，并且前四项的和是24，那么前10项的和是多少？

已知

一个等差数列的第12项是$-13$，前四项的和是24。

要求

求前10项的和。

解答

设等差数列的首项为$a$，公差为$d$。

我们知道，

前$n$项和$S_n=\frac{n}{2}(2a+(n-1)d)$

$S_4=\frac{4}{2}[2a+(4-1)d]$

$24=2(2a+3d)$

$2a+3d=12$

$2a=12-3d$

$a=\frac{12-3d}{2}$......(i)

$a_{12}=a+(12-1)d$

$-13=a+11d$

$-13=\frac{12-3d}{2}+11d$

$-13=\frac{12-3d+2(11d)}{2}$

$-13(2)=12-3d+22d$

$-26=12+19d$

$19d=-26-12$

$d=\frac{-38}{19}$

$d=-2$

这意味着，

$a=\frac{12-3(-2)}{2}$

$=\frac{12+6}{2}$

$=\frac{18}{2}$

$=9$

$a=9$

$S_{10}=\frac{10}{2}[2(9)+(10-1)(-2)]$

$=5(18-18)$

$=0$

因此，前10项的和是0。   

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更新于：2022年10月10日

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