一个算术数列（\(\mathrm{AP}\)）的前 6 项和为 36，前 16 项和为 256。求该数列的前 10 项和。

已知

一个算术数列（\(\mathrm{AP}\)）的前 6 项和为 36，前 16 项和为 256。

要求

我们需要求出该数列的前 10 项和。

解

设首项为 $a$，公差为 $d$。

我们知道，

前 $n$ 项和 $S_{n} =\frac{n}{2}(2a+(n-1)d)$

$S_{6}=\frac{6}{2}[2(a)+(6-1)d]$

$36=3(2a+5d)$

$12=2a+5d$

$2a=12-5d$......(i)

$S_{16}=\frac{16}{2}[2(a)+(16-1)d]$

$256=8(2a+15d)$

$32=2a+15d$

$12-5d+15d=32$       (由 (i) 得)

$10d=32-12$

$d=\frac{20}{10}$

$d=2$

这意味着，

$2a=12-5(2)$

$2a=12-10$

$a=\frac{2}{2}$

$a=1$

前 10 项和 $S_{10}=\frac{10}{2}[2(1)+(10-1)2]$

$=5[2+9(2)]$

$=5(2+18)$

$=5(20)$

$=100$

因此，前 10 项和为 100。   

教程点

更新于: 2022-10-10

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