如果一个等差数列的前6项之和为36，前16项之和为256，求前10项之和。

已知

一个等差数列 (AP) 的前6项之和为36，前16项之和为256。

求解

我们需要求出该等差数列的前10项之和。

解法

设首项为 $a$，公差为 $d$。

我们知道：

前 $n$ 项之和 $S_{n} =\frac{n}{2}(2a+(n-1)d)$

$S_{6}=\frac{6}{2}[2(a)+(6-1)d]$

$36=3(2a+5d)$

$12=2a+5d$

$2a=12-5d$......(i)

$S_{16}=\frac{16}{2}[2(a)+(16-1)d]$

$256=8(2a+15d)$

$32=2a+15d$

$12-5d+15d=32$ (由(i))

$10d=32-12$

$d=\frac{20}{10}$

$d=2$

这意味着：

$2a=12-5(2)$

$2a=12-10$

$a=\frac{2}{2}$

$a=1$

前10项之和 $S_{10}=\frac{10}{2}[2(1)+(10-1)2]$

$=5[2+9(2)]$

$=5(2+18)$

$=5(20)$

$=100$

因此，前10项之和是100。

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更新于: 2022年10月10日

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