如果等差数列 (A.S) 的第 6 项是 64，求前 11 项的和。

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已知

等差数列 (A.P) 的第 6 项是 64。

要求

我们必须找到 A.P. 前 11 项的和。

解答

我们知道 A.P. 的第 n 项是

$$a_{n} = a + (n-1)d$$

$a_{6} = a + (6-1)d$

$64 = a + 5d$........................................(i)

A.P. n 项的和是：

$$S_{n} = \frac{n}{2} [2a + (n-1)d]$$

$S_{11} = \frac{11}{2} [2a + (11-1)d]$

$S_{11} = \frac{11}{2} [2a + 10d]$

从 $2a + 10d$ 中提取公因子 2，

$S_{11} = \frac{11}{2} \times 2 [a + 5d]$

$S_{11} = 11 \times [a+5d]$................(ii)

将 (i) 代入 (ii)，

$S_{11} = 11 \times 64$

$S_{11} = 704$

因此，A.P. 前 11 项的和是 704。