如果一个等差数列的第 7 项的 7 倍等于其第 11 项的 11 倍，则求其第 18 项。

已知：一个等差数列的第 7 项的 7 倍等于其第 11 项的 11 倍。

求解：求其第 18 项。

解答

设“a”为等差数列的首项，“d”为公差。

因此，$a_7=a+(7-1)d$

$\Rightarrow a_7=a+6d\ ........\ (i)$

类似地，$a_{11}=a+(11-1)d$

$\Rightarrow a_{11}=a+10d\ .........\ (ii)$

由题意，$7a_7=11a_{11}$

$\Rightarrow 7(a+6d)=11(a+10d)$

$\Rightarrow 7a+42d=11a+110d$

$\Rightarrow 11a-7a+110d-42d=0$

$\Rightarrow 4a+68d=0$

$\Rightarrow 4(a+17d)=0$

$\Rightarrow a+17d=0\ ........\ (iii)$

$\therefore a_{18}=a+(18-1)d$

$\Rightarrow a_{18}=a+17d$

$\Rightarrow a_{18}=0$ [由(iii)]

因此，该等差数列的第 18 项为 0。

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更新于：2022年10月10日

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