从所给的四个选项中选择正确的答案
如果一个等差数列的第 7 项的 7 倍等于它的第 11 项的 11 倍，那么它的第 18 项是多少？
(A) 7
(B) 11
(C) 18
(D) 0

已知： 

一个等差数列的第 7 项的 7 倍等于它的第 11 项的 11 倍。

要求： 

求它的第 18 项。

解答

设等差数列的首项为 a，公差为 d。

因此，a₇ = a + (7 - 1)d

$\Rightarrow a_7 = a + 6d\ ........\ ( i)$

类似地，

$a_{11} = a + (11 - 1)d$

$\Rightarrow a_{11} = a + 10d\ .........\ ( ii)$

已知，

$7.a_7 = 11.a_{11}$

$\Rightarrow 7(a + 6d) = 11(a + 10d)$

$\Rightarrow 7a + 42d = 11a + 110d$

$\Rightarrow 11a - 7a + 110d - 42d = 0$

$\Rightarrow 4a + 68d = 0$

$\Rightarrow 4(a + 17d) = 0$

$\Rightarrow a + 17d = 0\ ........\ ( iii)$

$\therefore a_{18} = a + (18 - 1)d$

$\Rightarrow a_{18} = a + 17d$

$\Rightarrow a_{18} = 0$                                 [根据 (iii)]

因此，等差数列的第 18 项为 0。

教程点

更新于： 2022 年 10 月 10 日

45 次浏览

开启你的 职业生涯

通过完成课程获得认证

开始学习