从以下四个选项中选择正确答案
如果一个等差数列 (AP) 的第 2 项是 13，第 5 项是 25，那么它的第 7 项是多少？
(A) 30
(B) 33
(C) 37
(D) 38

已知：

等差数列的第 2 项为 13，第 5 项为 25。

求解：

求第 7 项。

解答

设 a 为首项，d 为公差。

我们知道：

a_n = a + (n-1)d

=> 第 2 项 a₂ = a + (2-1)d

=> 13 = a + d …… (i)

类似地，第 5 项 a₅ = a + (5-1)d

25 = a + 4d …… (ii)

用 (ii) 减去 (i)

a + 4d - a - d = 25 - 13

=> 3d = 12

=> d = 12/3

=> d = 4

将 d = 4 代入 (i)

a + 4 = 13

=> a = 13 - 4 = 9

因此，等差数列的第 7 项，a₇ = 9 + (7-1)4

$=9+24$

$=33$

因此，等差数列的第 7 项是 33。

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更新于：2022年10月10日

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