从所给的四个选项中选择正确的答案
等差数列 \( 21,42,63,84, \ldots \) 的第几项是 210？
(A) \( 9^{\mathrm{th}} \)
(B) \( 10^{\text {th }} \)
(C) \( 11^{\text {th }} \)
(D) \( 12^{\text {th }} \)

已知

已知等差数列为 \( 21,42,63,84, \ldots \)

要求

我们需要找到 210 是给定等差数列的第几项。

解答

设 210 是给定等差数列的第 n 项。

这里，

$a_1=21, a_2=42, a_3=63$

公差 $d=a_2-a_1=42-21=21$

我们知道，

第 n 项 $a_n=a+(n-1)d$

因此，

$a_{n}=21+(n-1)(21)$

$210=21+n(21)-1(21)$

$210-21=21n-21$

$210=21n$

$n=\frac{210}{21}$

$n=10$

因此，210 是给定等差数列的第 10 项。  

教程点

更新于： 2022年10月10日

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