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法律研究一个等差数列的第 26 项、第 11 项和最后一项分别为 0、3 和 \( -\frac{1}{5} \)。求公差和项数。
已知
一个等差数列的第 26 项、第 11 项和最后一项分别为 $0, 3$ 和 $-\frac{1}{5}$。
要求
求公差和项数。
解答
设给定等差数列的首项、公差和项数分别为 $a, d$ 和 $n$。
我们知道，
等差数列的第 n 项 $a_n=a+(n-1)d$
因此，
$a_{26}=a+(26-1)d$
$0=a+25d$
$a=-25d$.....(i)
$a_{11}=a+(11-1)d$
$3=a+10d$
$3=-25d+10d$ (由 (i) 得)
$3=-15d$
$d=\frac{3}{-15}$
$d=\frac{-1}{5}$....(ii)
最后一项 $l=a+(n-1)d$
$-\frac{1}{5}=-25(\frac{-1}{5})+(n-1)\frac{-1}{5})$ (由 (i) 和 (ii) 得)
$1=-25+(n-1)$
$1+25+1=n$
$n=27$
公差和项数分别为 $\frac{-1}{5}$ 和 $27$。
更新于: 2022-10-10
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