一个等差数列的第 26 项、第 11 项和最后一项分别为 0、3 和 $-\frac{1}{5}$。求公差和项数。

已知

一个等差数列的第 26 项、第 11 项和最后一项分别为 $0, 3$ 和 $-\frac{1}{5}$。

要求

求公差和项数。

解答

设给定等差数列的首项、公差和项数分别为 $a, d$ 和 $n$。

我们知道，

等差数列的第 n 项 $a_n=a+(n-1)d$

因此，

$a_{26}=a+(26-1)d$

$0=a+25d$

$a=-25d$.....(i)

$a_{11}=a+(11-1)d$

$3=a+10d$

$3=-25d+10d$     (由 (i) 得)

$3=-15d$

$d=\frac{3}{-15}$

$d=\frac{-1}{5}$....(ii)

最后一项 $l=a+(n-1)d$

$-\frac{1}{5}=-25(\frac{-1}{5})+(n-1)\frac{-1}{5})$     (由 (i) 和 (ii) 得)

$1=-25+(n-1)$

$1+25+1=n$

$n=27$

公差和项数分别为 $\frac{-1}{5}$ 和 $27$。 

教程点

更新于: 2022-10-10

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