找出序列 $1,\ 11,\ 21,\ 31,\ ...$（前 100 项）和序列 $31,\ 36,\ 41,\ 46,\ ...$（前 100 项）中最大的共同项。

已知：序列 $1,\ 11,\ 21,\ 31,\ ...$（前 100 项）和序列 $31,\ 36,\ 41,\ 46,\ ...$（前 100 项）。

要求：找出两个序列中最大的共同项。

解答

序列 $1,\ 11,\ 21,\ 31,\ ....$（前 100 项）的通项公式为 $1+10n$，其中 $n$ 从 0 到 99。

序列 $31,\ 36,\ 41\ .....$（前 100 项）的通项公式为 $31+5k$，其中 $k$ 从 0 到 99。

为了使两个序列有共同项，则存在某些 $n$ 和 $k$ 的值使得 $1+10n=31+5k$。

$\Rightarrow 10n=30+5k$

$\Rightarrow 2n=6+k$

$k$ 的最大偶数值为 98，因此当 $k=98$ 时，

我们得到 $n=52$

最大的共同值为 $1+10\times 52=521$
 

更新于： 2022年10月10日

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