找出序列 $1,\ 11,\ 21,\ 31,\ ...$ （前 100 项）和序列 $31,\ 36,\ 41,\ 46,\ ...$ （前 100 项）中最大的共同项。

学术数学 NCERT 10 年级

已知：序列

$1,\ 11,\ 21,\ 31,\ ...$ （前 100 项）和序列

$31,\ 36,\ 41,\ 46,\ ...$ （前 100 项）。

要求：找出两个序列中最大的共同项。

解答

序列

$1,\ 11,\ 21,\ 31,\ ....$ （前 100 项）的通项公式为

$1+10n$ ，其中

$n$ 从 0 到 99。

序列

$31,\ 36,\ 41\ .....$ （前 100 项）的通项公式为

$31+5k$ ，其中

$k$ 从 0 到 99。

为了使两个序列有共同项，则存在某些

$n$ 和

$k$ 的值使得

$1+10n=31+5k$ 。

$\Rightarrow 10n=30+5k$

$\Rightarrow 2n=6+k$

$k$ 的最大偶数值为 98，因此当

$k=98$ 时，

我们得到

$n=52$

最大的共同值为

$1+10\times 52=521$

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更新于： 2022年10月10日

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