求下列等差数列的和
(i) 2, 7, 12,…… 至 10 项。
(ii) -37, -33, -29 …… 至 12 项。
(iii) 0.6, 1.7, 2.8,…… 至 100 项。
(iv) $\frac{1}{15}, \frac{1}{12}, \frac{1}{10}, ……..,$ 至 11 项。

解题步骤

我们需要求出给定等差数列的和。

解答

(i) a=2, d=7-2=5, n=10

我们知道：

$S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$

$S_{10}=\frac{10}{2}[2 \times 2+(10-1) 5]$

$=5(4+45)$

$=5 \times 49$

$=245$

(ii) a=-37, d=-33-(-37)=-33+37=4, n=12

我们知道：

$S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$

$S_{12}=\frac{12}{2}[2 \times(-37)+(12-1) 4]$

$=6(-74+44)$

$=6 \times(-30)$

$=-180$

(iii) a=0.6, d=1.7-0.6=1.1, n=100

我们知道：

$S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$

$S_{100}=\frac{100}{2}[2 \times 0.6+(100-1) 1.1]$

$=50(1.2+108.9)$

$=50 \times 110.1$

$=5505$

(iv) $a=\frac{1}{15}, d=\frac{1}{12}-\frac{1}{15}=\frac{5-4}{60}=\frac{1}{60}, n=11$

我们知道：

$S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$

$S_{11}=\frac{11}{2}[2 \times \frac{1}{15}+(11-1) \frac{1}{60}]$

$=\frac{11}{2}[\frac{2}{15}+\frac{10}{60}]$

$=\frac{11}{2}(\frac{8+10}{60})$

$=\frac{11}{2} \times \frac{18}{60}$

$=\frac{33}{20}$

教程点

更新于：2022年10月10日

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