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法律求出下列各等差数列的项数
(i) 7, 13, 19, …, 205
(ii) 18, 15½, 13, …, -47
解题步骤
我们需要求出每个给定等差数列的项数。
解答
(i) 给定等差数列为 7, 13, 19, …, 205。
其中：
a₁=7, a₂=13, a₃=19
公差 d = a₂ - a₁ = 13 - 7 = 6
设 205 为第 n 项。
我们知道：
第 n 项 an = a + (n-1)d
因此：
an = 7 + (n-1)(6)
205 = 7 + n(6) - 1(6)
205 - 7 = 6n - 6
198 + 6 = 6n
6n = 204
n = 204/6
n = 34
因此，该等差数列共有 34 项。
(ii) 给定等差数列为 18, 15½, 13, …, -47。
其中：
a₁=18, a₂=15½, a₃=13
公差 d = a₂ - a₁ = 15½ - 18 = (31/2) - 18 = (31 - 36)/2 = -5/2
设 -47 为第 n 项。
我们知道：
第 n 项 an = a + (n-1)d
因此：
an = 18 + (n-1)(-5/2)
-47 = 18 + (-5(n-1))/2
-47 - 18 = (-5n + 5)/2
-65 = (-5n + 5)/2
2(-65) = -5n + 5 (交叉相乘)
5n = 130 + 5
5n = 135
n = 135/5
n = 27
因此，该等差数列共有 27 项。
更新于：2022年10月10日
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