求和：$18 + 15\frac{1}{2} + 13 + ……… + (-49\frac{1}{2})$

已知

已知数列为 $18 + 15\frac{1}{2} + 13 + ……… + (-49\frac{1}{2})$。

要求

我们需要求 $18 + 15\frac{1}{2} + 13 + ……… + (-49\frac{1}{2})$ 的和。

解答

这里，

$18 + 15\frac{1}{2} + 13 + ……… + (-49\frac{1}{2})$ 是一个等差数列。

$a=18, d=15\frac{1}{2}-18=\frac{15(2)+1-18(2)}{2}=\frac{-5}{2}$ 以及 $l=-49\frac{1}{2}$

我们知道，

$a_{n}=a+(n-1) d$
$\Rightarrow -49\frac{1}{2}=18+(n-1) \times \frac{-5}{2}$
$\Rightarrow \frac{-49(2)-1}{2}=\frac{18(2)+(n-1)(-5)}{2}$

$\Rightarrow -98-1=36-5n+5$
$\Rightarrow 5n=41+99$

$\Rightarrow n=\frac{140}{5}=28$
$\mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[a+l]$

$=\frac{28}{2}[18+(-49\frac{1}{2})]$
$=14 \times\frac{18(2)-49(2)-1}{2}$
$= 14 \times \frac{36-98-1}{2}$ 

$= 14 \times \frac{-63}{2}$ 

$= 7 \times (-63)$

$= -441$ 

因此，该数列的和为 $-441$。  

教程点

更新于： 2022 年 10 月 10 日

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