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法学因式分解表达式 $\frac{1}{16}x^2y^2-\frac{4}{49}y^2z^2$。
已知
给定的代数表达式是 $\frac{1}{16}x^2y^2-\frac{4}{49}y^2z^2$。
解题步骤
我们需要因式分解表达式 $\frac{1}{16}x^2y^2-\frac{4}{49}y^2z^2$。
解答
代数表达式的因式分解
代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。
当一个代数表达式写成质因式的乘积时，它就被完全因式分解了。
$\frac{1}{16}x^2y^2-\frac{4}{49}y^2z^2$ 可以写成：
$\frac{1}{16}x^2y^2-\frac{4}{49}y^2z^2=(\frac{1}{4}xy)^2-(\frac{2}{7}yz)^2$ [因为 $\frac{1}{16}=(\frac{1}{4})^2, \frac{4}{49}=(\frac{2}{7})^2$]
这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方的差。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以因式分解给定的表达式。
所以：
$\frac{1}{16}x^2y^2-\frac{4}{49}y^2z^2=(\frac{1}{4}xy)^2-(\frac{2}{7}yz)^2$
$\frac{1}{16}x^2y^2-\frac{4}{49}y^2z^2=(\frac{1}{4}xy+\frac{2}{7}yz)(\frac{1}{4}xy-\frac{2}{7}yz)$
$\frac{1}{16}x^2y^2-\frac{4}{49}y^2z^2=y(\frac{1}{4}x+\frac{2}{7}z)y(\frac{1}{4}x-\frac{2}{7}z)$
$\frac{1}{16}x^2y^2-\frac{4}{49}y^2z^2=y^2(\frac{1}{4}x+\frac{2}{7}z)(\frac{1}{4}x-\frac{2}{7}z)$
因此，给定的表达式可以因式分解为 $y^2(\frac{1}{4}x+\frac{2}{7}z)(\frac{1}{4}x-\frac{2}{7}z)$。
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