将代数表达式 $-4(x-2y)^2+8(x-2y)$ 因式分解。

给出

给定的代数表达式是 $-4(x-2y)^2+8(x-2y)$。

待办事项

我们必须将表达式 $-4(x-2y)^2+8(x-2y)$ 因式分解。

解决方案

代数表达式因式分解

代数表达式因式分解是指将表达式写成两个或多个因子的乘积。因式分解是分配的逆运算。 

当代数表达式写成质因数的乘积时，就完全因式分解了。

这里，我们可以通过提取公因数对表达式 $-4(x-2y)^2+8(x-2y)$ 进行因式分解。代数表达式的最大公因数 (HCF) 是可以整除每个项且没有余数的最高因子。

给定表达式中的项为 $-4(x-2y)^2$ 和 $8(x-2y)$。

我们可以观察到 $(x-2y)$ 是这两个项的公因数。

因此，将 $(x-2y)$ 作为公因数，我们得到：

$-4(x-2y)^2+8(x-2y)=(x-2y)[-4(x-2y)+8]$

现在，在 $[-4(x-2y)+8]$ 中提取 $4$，我们得到：

$-4(x-2y)^2+8(x-2y)=(x-2y)4[-(x-2y)+2]$

$-4(x-2y)^2+8(x-2y)=4(x-2y)(-x+2y+2)$

因此，给定的表达式可以因式分解为 $4(x-2y)(-x+2y+2)$。

阿克赫希瓦尔·纳尼

更新于： 2023-04-05

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