对表达式 $1+x+xy+x^2y$ 进行因式分解。

给定

已给代数表达式为 $1+x+xy+x^2y$.

要做的

我们需要对表达式 $1+x+xy+x^2y$ 进行因式分解。

解答

因式分解代数表达式

对代数表达式进行因式分解是指将表达式写成两个或两个以上因式的乘积。因式分解是展开的逆运算。 

当一个代数表达式被写成质因数乘积的时候，它就进行了完全因式分解。

这里，我们可以通过对相似的项进行分组并提取公因式的办法，对表达式 $1+x+xy+x^2y$ 进行因式分解。 

给定表达式中的各数项为 $1, x, xy$ 和 $x^2y$。

我们可以将给定的各数项分组为 $1, x$ 和 $xy, x^2y$. 

因此，在 $1, x$ 中取公因子 $1$，在 $xy, x^2y$ 中取公因子 $xy$，我们得到：

$1+x+xy+x^2y=1(1+x)+xy(1+x)$

现在，提取公因子 $(1+x)$，我们得到：

$1+x+xy+x^2y=(1+x)(1+xy)$

所以，给定表达式可以因式分解为 $(1+x)(1+xy)$。

阿基列斯瓦尔·纳尼

更新于：2023 年 4 月 5 日

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