因式分解表达式 $x^3-x$。

已知条件

给定的代数表达式为 $x^3-x$。

待完成任务

我们需要因式分解表达式 $x^3-x$。

解题步骤

因式分解代数表达式

因式分解代数表达式指的是将表达式写成两个或多个因数的乘积。因式分解是分配律的逆运算。

当一个代数表达式被写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。

$x^3-x$ 可以写成：

$x^3-x=x(x^2-1)$                           （提取公因式 $x$）

$x^3-x=x(x^2-1^2)$             [因为 $1=1^2$]

这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差。因此，我们可以使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ 来因式分解给定的表达式。

因此，

$x^3-x=x(x^2-1^2)$

$x^3-x=x(x+1)(x-1)$

因此，给定的表达式可以因式分解为 $x(x+1)(x-1)$。

更新日期：2023-04-09

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