因式分解表达式 $x^3-2x^2y+3xy^2-6y^3。

给定

给定的代数表达式为 $x^3-2x^2y+3xy^2-6y^3$.

待做

我们要因式分解表达式 $x^3-2x^2y+3xy^2-6y^3。

解

因式分解代数表达式

因式分解一个代数表达式是指将表达式写成两个或更多个因数的乘积。因式分解是分配的逆过程。

当一个代数表达式被写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。

在这里，我们可以通过对相似项进行分组并提取公因数来因式分解表达式 $x^3-2x^2y+3xy^2-6y^3$。

给定表达式中的项为 $x^3、-2x^2y、3xy^2$ 和 $-6y^3。

我们可以将给定的项分组为 $x^3, 3xy^2$ 和 $-2x^2y, -6y^3$。

因此，将 $x$ 作为 $x^3, 3xy^2$ 中的公因数，将$-2y$ 作为 $-2x^2y, -6y^3$ 中的公因数，我们得到，

$x^3-2x^2y+3xy^2-6y^3=x(x^2+3y^2)-2y(x^2+3y^2)$

现在，将 $(x^2+3y^2)$ 作为公因数，我们得到，

$x^3-2x^2y+3xy^2-6y^3=(x-2y)(x^2+3y^2)$

因此，给定的表达式可以因式分解为 $(x-2y)(x^2+3y^2)。

阿基莱什瓦尔·纳尼

更新日期：2023 年 4 月 6 日

46 次浏览

开启你的职业生涯

完成课程获取认证

开始