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法律研究分解表达式 $(x+2y)^2-4(2x-y)^2$。
已知
给定表达式为 $(x+2y)^2-4(2x-y)^2$。
任务
我们必须分解表达式 $(x+2y)^2-4(2x-y)^2$。
求解
分解代数表达式
分解代数表达式是指将表达式写成两个或更多个因子的乘积。分解与分配相反。
当代数表达式写成质因数的乘积时，该表达式就被完全分解了。
$(x+2y)^2-4(2x-y)^2$ 可以写成：
$(x+2y)^2-4(2x-y)^2=(x+2y)^2-[2(2x-y)]^2$ [因为 $4=2^2$]
这里，我们可以看到给定的表达式是两个平方数的差。因此，通过使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解给定的表达式。
因此，
$(x+2y)^2-4(2x-y)^2=(x+2y)^2-[2(2x-y)]^2$
$(x+2y)^2-4(2x-y)^2=[(x+2y)+2(2x-y)][(x+2y)-2(2x-y)]$
$(x+2y)^2-4(2x-y)^2=[(x+2y)+2(2x)-2(y)][(x+2y)-2(2x)+2(y)]$
$(x+2y)^2-4(2x-y)^2=(x+2y+4x-2y)(x+2y-4x+2y)$
$(x+2y)^2-4(2x-y)^2=(5x)(4y-3x)$
因此，给定的表达式可以分解为 $5x(4y-3x)$。
更新于：2023 年 4 月 7 日
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