将表达式 $(x+y)^2-(a-b)^2$ 因式分解。

给定

给定表达式为 $(x+y)^2-(a-b)^2$。

待做

我们必须因式分解表达式 $(x+y)^2-(a-b)^2$。

解答

因式分解代数表达式

因式分解代数表达式是指将表达式写成两个或更多因式的乘积。因式分解是分配定律的反向操作。

当一个代数表达式被写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。

这里，我们可以观察到给定的表达式是一个差平方。因此，通过使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以因式分解给定的表达式。

因此，

$(x+y)^2-(a-b)^2=[(x+y)+(a-b)][(x+y)-(a-b)]$

$(x+y)^2-(a-b)^2=(x+y+a-b)(x+y-a+b)$

因此，给定的表达式可以因式分解为 $(x+y+a-b)(x+y-a+b)$。

阿喀莱什瓦尔·纳尼

更新于: 08-04-2023

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