因式分解表达式 $abx^2+(ay-b)x-y$。

已知

给定的表达式是 $abx^2+(ay-b)x-y$。

解题步骤

我们需要因式分解表达式 $abx^2+(ay-b)x-y$。

解答

代数表达式的因式分解

代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因子的乘积。因式分解是分配律的逆运算。

当一个代数表达式写成质因子的乘积时，它就被完全因式分解了。

这里，我们可以通过分组类似项并提出公因子来因式分解表达式 $abx^2+(ay-b)x-y$。

我们可以将 $abx^2+(ay-b)x-y$ 写成：

$abx^2+(ay-b)x-y=abx^2+axy-bx-y$

给定表达式中的项是 $abx^2, ayx, -bx$ 和 $-y$。

我们可以将给定的项分组为 $abx^2, -bx$ 和 $axy, -y$。

因此，在 $abx^2, -bx$ 中提出公因子 $bx$，在 $axy, -y$ 中提出公因子 $y$，我们得到：

$abx^2+(ay-b)x-y=bx(ax-1)+y(ax-1)$

现在，提出公因子 $(ax-1)$，我们得到：

$abx^2+(ay-b)x-y=(bx+y)(ax-1)$

因此，给定的表达式可以因式分解为 $(bx+y)(ax-1)$。

更新于：2023年4月6日

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