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法律研究因式分解表达式 $ab(x^2+1)+x(a^2+b^2)$。
已知
给定的表达式是 $ab(x^2+1)+x(a^2+b^2)$.
需要做的事情
我们需要因式分解表达式 $ab(x^2+1)+x(a^2+b^2)$。
解答
代数表达式的因式分解
代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。
当一个代数表达式写成质因式的乘积时，它就被完全因式分解了。
这里，我们可以通过分组类似项并提取公因子来因式分解表达式 $ab(x^2+1)+x(a^2+b^2)$。
$ab(x^2+1)+x(a^2+b^2)$ 可以写成：
$ab(x^2+1)+x(a^2+b^2)=ab(x^2)+ab(1)+x(a^2)+x(b^2)$
$ab(x^2+1)+x(a^2+b^2)=abx^2+ab+a^2x+b^2x$
给定表达式中的项是 $abx^2, ab, a^2x$ 和 $b^2x$。
我们可以将给定的项分组为 $abx^2, a^2x$ 和 $ab, b^2x$。
因此，在 $abx^2, a^2x$ 中提取公因子 $ax$，在 $ab, b^2x$ 中提取公因子 $b$，我们得到：
$abx^2+ab+a^2x+b^2x=ax(bx+a)+b(a+bx)$
$abx^2+ab+a^2x+b^2x=ax(a+bx)+b(a+bx)$
现在，提取公因子 $(a+bx)$，我们得到：
$abx^2+ab+a^2x+b^2x=(ax+b)(a+bx)$
因此，给定表达式可以因式分解为 $(ax+b)(a+bx)$。
更新于： 2023年4月6日
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