化简
(i) $2x^2 (x^3 -x) - 3x (x^4 + 2x) -2 (x^4 - 3x^2)$
(ii) $x^{3} y(x^{2}-2 x)+2 x y(x^{3}-x^{4})$
(iii) $3a^2 + 2 (a + 2) - 3a (2a + 1)$
(iv) $x(x+4)+3 x(2 x^{2}-1)+4 x^{2}+4$
(v) $a (b-c) - b (c - a) - c (a - b)$
(vi) $a (b - c) + b (c - a) + c (a - b)$
(vii) $4ab (a - b) - 6a^2 (b - b^2) -3b^2 (2a^2 - a) + 2ab (b-a)$
(viii) $x^2 (x^2 + 1) - x^3 (x + 1) - x (x^3 - x)$
(ix) $2a^2 + 3a (1 - 2a^3) + a (a + 1)$
(x) $a^2 (2a - 1) + 3a + a^3 - 8$
(xi) $\frac{3}{2}-x^2 (x^2 - 1) + \frac{1}{4}-x^2 (x^2 + x) - \frac{3}{4}x (x^3 - 1)$
(xii) $a^2b (a - b^2) + ab^2 (4ab - 2a^2) - a^3b (1 - 2b)$
(xiii) $a^{2} b(a^{3}-a+1)-a b(a^{4}-2 a^{2}+2 a)-b(a^{3}-a^{2}-1)$.
要做的
我们必须化简给定的表达式。
解决方案
(i) $2x^2 (x^3 -x) - 3x (x^4 + 2x) -2 (x^4 - 3x^2) = 2x^2(x^3)-2x^2(x)-3x(x^4)-3x( 2x)-2x^4 + 6x^2$
$= 2x^{2+3}-2x^{2+1}-3x^{1+4}-6x^{1+1}-2x^4 + 6x^2$
$= 2x^5 - 2x^3 - 3x^5 - 6x^2 - 2x^4 + 6x^2$
$= 2x^5 - 3x^5 - 2x^4 - 2x^3 + 6x^2 - 6x^2$
$= -x^5 - 2x^4 - 2x^3$
(ii) $x^{3} y(x^{2}-2 x)+2 x y(x^{3}-x^{4})=x^{5} y-2 x^{4} y+2 x^{4} y-2 x^{5} y$
$=x^{5} y-2 x^{5} y-2 x^{4} y+2 x^{4} y$
$=-x^{5} y$
(iii) $3a^2 + 2 (a + 2) - 3a (2a + 1)=3a^2 + 2 (a) + 2(2) - 3a (2a) -3a(1)$
$=3a^2 + 2a + 4 - 6a^2 - 3a$
$= 3a^2 - 6a^2 + 2a - 3a + 4$
$= -3a^2 - a + 4$
(iv) $x(x+4)+3 x(2 x^{2}-1)+4 x^{2}+4=x^{2}+4 x+6 x^{3}-3 x+4 x^{2}+4$
$=x^{2}+4 x^{2}+4 x-3 x+6 x^{3}+4$
$=5 x^{2}+x+6 x^{3}+4$
(v) $a (b-c) - b (c - a) - c (a - b)=ab - ac - bc+ ab - ac + bc$
$= 2ab - 2ac$
(vi) $a (b - c) + b (c - a) + c (a - b)=ab - ac + bc - ab + ac - bc$
$= ab - ab + bc - bc + ac - ac$
$= 0$
(vii) $4ab (a - b) - 6a^2 (b - b^2) -3b^2 (2a^2 - a) + 2ab (b-a)=4a^2b - 4ab^2 - 6a^2b + 6a^2b^2 - 6a^2b^2 + 3ab^2 + 2ab^2 - 2a^2b$
$= 4a^2b - 6a^2b - 2a^2b - 4ab^2 + 3ab^2 + 2ab^2 + 6a^2b^2 - 6a^2b^2$
$= 4a^2b - 8a^2b - 4ab^2 + 5 ab^2 + 0$
$=- 4a^2b + ab^2$
(viii) $x^2 (x^2 + 1) - x^3 (x + 1) - x (x^3 - x)$
$= x^4 + x^2-x^4-x^3-x^4 + x^2$
$= x^4-x^4-x^4-x^3 + x^2 + x^2$
$= -x^4- x^3 + 2x^2$
(ix) $2a^2 + 3a (1 - 2a^3) + a (a + 1)=2a^2 + 3 a - 3 a (2a^3) + a^2 + a$
$= 2a^2 + 3a - 6a^{1+3} + a^2 + a$
$= 2a^2 + 3a - 6a^4 + a^2 + a$
$= -6a^4 + 3a^2 + 4a$
(x) $a^2 (2a - 1) + 3a + a^3 - 8=a^2( 2a) - a^2(1)+3a + a^3-8$
$= 2a^3 - a^2 + 3a + a^3 - 8$
$= 2a^3 + a^3 - a^2 + 3a - 8$
$= 3a^3 - a^2 + 3a - 8$
(xi) $\frac{3}{2} x^{2}(x^{2}-1)+\frac{1}{4} x^{2}(x^{2}+x)-\frac{3}{4} x(x^{3}-1)$
$=\frac{3}{2} x^{2+2}-\frac{3}{2} x^{2}+\frac{1}{4} x^{2+2}+\frac{1}{4} x^{2+1}-\frac{3}{4} x^{1+3}+\frac{3}{4} x$
$=\frac{3}{2} x^{4}-\frac{3}{2} x^{2}+\frac{1}{4} x^{4}+\frac{1}{4} x^{3}-\frac{3}{4} x^{4}+\frac{3}{4} x$
$=\frac{3}{2} x^{4}+\frac{1}{4} x^{4}-\frac{3}{4} x^{4}+\frac{1}{4} x^{3}-\frac{3}{2} x^{2}+\frac{3}{4} x$
$=\frac{6 x^{4}+x^{4}-3 x^{4}}{4}+\frac{1}{4} x^{3}-\frac{3}{2} x^{2}+\frac{3}{4} x$
$=\frac{4 x^{4}}{4}+\frac{1}{4} x^{3}-\frac{3}{2} x^{2}+\frac{3}{4} x$
$=x^{4}+\frac{1}{4} x^{3}-\frac{3}{2} x^{2}+\frac{3}{4} x$
(xii) $a^2b (a - b^2) + ab^2 (4ab - 2a^2) - a^3b (1 - 2b)$
$= a^{2+1}b-a^2b^{2+1}+ 4a^{1 +1} b^{2 +1}-2a^{2+1}b^2-a^3b + 2a^3b^{1+1}$
$= a^3b - a^2b^3 + 4a^2b^3 - 2a^3b^2 - a^3b + 2a^3b^2$
$= a^3b - a^3b - a^2b^3 + 4a^2b^3 - 2a^3b^2 + 2a^3b^2$
$= 0 + 3a^2b^3 + 0$
$= 3a^2b^3$
(xiii) $a^{2} b(a^{3}-a+1)-a b(a^{4}-2 a^{2}+2 a)-b(a^{3}-a^{2}-1)$
$=a^{5} b-a^{3} b+a^{2} b-a^{5} b+2 a^{3} b-2 a^{2} b-a^{3} b+a^{2} b+b $
$=b$
- 相关文章
- 化简:$(x^3 - 2x^2 + 3x - 4) (x - 1) - (2x - 3) (x^2 - x + 1)$
- 检查下列哪些是二次方程：(i) \( (x+1)^{2}=2(x-3) \)(ii) \( x^{2}-2 x=(-2)(3-x) \)(iii) \( (x-2)(x+1)=(x-1)(x+3) \)(iv) \( (x-3)(2 x+1)=x(x+5) \)(v) \( (2 x-1)(x-3)=(x+5)(x-1) \)(vi) \( x^{2}+3 x+1=(x-2)^{2} \)(vii) \( (x+2)^{3}=2 x\left(x^{2}-1\right) \)(viii) \( x^{3}-4 x^{2}-x+1=(x-2)^{3} \)
- (i) \( x^{2}-3 x+5-\frac{1}{2}\left(3 x^{2}-5 x+7\right) \)(ii) \( [5-3 x+2 y-(2 x-y)]-(3 x-7 y+9) \)(iii) \( \frac{11}{2} x^{2} y-\frac{9}{4} x y^{2}+\frac{1}{4} x y-\frac{1}{14} y^{2} x+\frac{1}{15} y x^{2}+ \) \( \frac{1}{2} x y \)(iv) \( \left(\frac{1}{3} y^{2}-\frac{4}{7} y+11\right)-\left(\frac{1}{7} y-3+2 y^{2}\right)- \) \( \left(\frac{2}{7} y-\frac{2}{3} y^{2}+2\right) \)(v) \( -\frac{1}{2} a^{2} b^{2} c+\frac{1}{3} a b^{2} c-\frac{1}{4} a b c^{2}-\frac{1}{5} c b^{2} a^{2}+ \) \( \frac{1}{6} c b^{2} a+\frac{1}{7} c^{2} a b+\frac{1}{8} c a^{2} b \).
- 确定下列哪个多项式有 \( (x+1) \) 为因式：(i) \( x^{3}+x^{2}+x+1 \)(ii) \( x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1 \)(iii) \( x^{4}+3 x^{3}+3 x^{2}+x+1 \)(iv) \( x^{3}-x^{2}-(2+\sqrt{2}) x+\sqrt{2} \)
- 求下列二项式的乘积：(i) \( (2 x+y)(2 x+y) \)(ii) \( (a+2 b)(a-2 b) \)(iii) \( \left(a^{2}+b c\right)\left(a^{2}-b c\right) \)(iv) \( \left(\frac{4 x}{5}-\frac{3 y}{4}\right)\left(\frac{4 x}{5}+\frac{3 y}{4}\right) \)(v) \( \left(2 x+\frac{3}{y}\right)\left(2 x-\frac{3}{y}\right) \)(vi) \( \left(2 a^{3}+b^{3}\right)\left(2 a^{3}-b^{3}\right) \)(vii) \( \left(x^{4}+\frac{2}{x^{2}}\right)\left(x^{4}-\frac{2}{x^{2}}\right) \)(viii) \( \left(x^{3}+\frac{1}{x^{3}}\right)\left(x^{3}-\frac{1}{x^{3}}\right) \).
- 减法：(i) 从 \( 12xy \) 中减去 \( -5xy \)(ii) 从 \( -7a^2 \) 中减去 \( 2a^2 \)(iii) 从 \( 3 a-5 b \) 中减去 \( 2 a-b \)(iv) 从 \( 4 x^{3}+x^{2}+x+6 \) 中减去 \( 2 x^{3}-4 x^{2}+3 x+5 \)(v) 从 \( \frac{1}{3} y^{3}+\frac{5}{7} y^{2}+y-2 \) 中减去 \( \frac{2}{3} y^{3}-\frac{2}{7} y^{2}-5 \)(vi) 从 \( \frac{2}{3} x+\frac{3}{2} y-\frac{4}{3} z \) 中减去 \( \frac{3}{2} x-\frac{5}{4} y-\frac{7}{2} z \)(vii) 从 \( \frac{2}{3} x^{2} y+\frac{3}{2} x y^{2}- \) \( \frac{1}{3} x y \) 中减去 \( x^{2} y-\frac{4}{5} x y^{2}+\frac{4}{3} x y \)(viii) 从 \( \frac{3}{5} b c-\frac{4}{5} a c \) 中减去 \( \frac{a b}{7}-\frac{35}{3} b c+\frac{6}{5} a c \)
- 1. 因式分解表达式 \( 3 x y - 2 + 3 y - 2 x \)A) \( (x+1),(3 y-2) \)B) \( (x+1),(3 y+2) \)C) \( (x-1),(3 y-2) \)D) \( (x-1),(3 y+2) \)2. 因式分解表达式 \( \mathrm{xy}-\mathrm{x}-\mathrm{y}+1 \)A) \( (x-1),(y+1) \)B) \( (x+1),(y-1) \)C) \( (x-1),(y-1) \)D) \( (x+1),(y+1) \)
- 将下列二项式的平方写成三项式：(i)\( (x+2)^{2} \)(ii) \( (8 a+3 b)^{2} \)(iii) \( (2 m+1)^{2} \)(iv) \( \left(9 a+\frac{1}{6}\right)^{2} \)(v) \( \left(x+\frac{x^{2}}{2}\right)^{2} \)(vi) \( \left(\frac{x}{4}-\frac{y}{3}\right)^{2} \)(vii) \( \left(3 x-\frac{1}{3 x}\right)^{2} \)(viii) \( \left(\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\right)^{2} \)(ix) \( \left(\frac{3 a}{2}-\frac{5 b}{4}\right)^{2} \)(x) \( \left(a^{2} b-b c^{2}\right)^{2} \)(xi) \( \left(\frac{2 a}{3 b}+\frac{2 b}{3 a}\right)^{2} \)(xii) \( \left(x^{2}-a y\right)^{2} \)
- 添加以下代数表达式(i) \( 3 a^{2} b,-4 a^{2} b, 9 a^{2} b \)(ii) \( \frac{2}{3} a, \frac{3}{5} a,-\frac{6}{5} a \)(iii) \( 4 x y^{2}-7 x^{2} y, 12 x^{2} y-6 x y^{2},-3 x^{2} y+5 x y^{2} \)(iv) \( \frac{3}{2} a-\frac{5}{4} b+\frac{2}{5} c, \frac{2}{3} a-\frac{7}{2} b+\frac{7}{2} c, \frac{5}{3} a+ \) \( \frac{5}{2} b-\frac{5}{4} c \)(v) \( \frac{11}{2} x y+\frac{12}{5} y+\frac{13}{7} x,-\frac{11}{2} y-\frac{12}{5} x-\frac{13}{7} x y \)(vi) \( \frac{7}{2} x^{3}-\frac{1}{2} x^{2}+\frac{5}{3}, \frac{3}{2} x^{3}+\frac{7}{4} x^{2}-x+\frac{1}{3} \) \( \frac{3}{2} x^{2}-\frac{5}{2} x-2 \)
- 解关于 $x$ 的方程:$\frac{x-1}{x-2}+\frac{x-3}{x-4}=3\frac{1}{3}, x≠2, 4$
- $\frac{x-1}{2}+\frac{2 x-1}{4}=\frac{x-1}{3}-\frac{2 x-1}{6}$。
- 如果 \( x+1 \) 是 \( 2 x^{3}+a x^{2}+2 b x+1 \) 的一个因式，则求 \( a \) 和 \( b \) 的值，已知 \( 2 a-3 b=4 \)。
- 解决以下问题：如果 $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=3,$ 求 a) $ x-\frac{1}{x}$b) $x+\frac{1}{x} $
- 如果 \( x+\frac{1}{x}=3 \)，计算 \( x^{2}+\frac{1}{x^{2}}, x^{3}+\frac{1}{x^{3}} \) 和 \( x^{4}+\frac{1}{x^{4}} \)。
- 减去：(i) 从 \( \frac{x^{3}}{3}-\frac{5}{2} x^{2}+ \) \( \frac{3}{5} x+\frac{1}{4} \) 中减去 \( \frac{6}{5} x^{2}-\frac{4}{5} x^{3}+\frac{5}{6}+\frac{3}{2} x \)(ii) 从 \( \frac{1}{3} a^{3}-\frac{3}{4} a^{2}- \) \( \frac{5}{2} \) 中减去 \( \frac{5 a^{2}}{2}+\frac{3 a^{3}}{2}+\frac{a}{3}-\frac{6}{5} \)(iii) 从 \( \frac{7}{2}-\frac{x}{3}- \) \( \frac{x^{2}}{5} \) 中减去 \( \frac{7}{4} x^{3}+\frac{3}{5} x^{2}+\frac{1}{2} x+\frac{9}{2} \)(iv) 从 \( \frac{1}{3}-\frac{5}{3} y^{2} \) 中减去 \( \frac{y^{3}}{3}+\frac{7}{3} y^{2}+\frac{1}{2} y+\frac{1}{2} \)(v) 从 \( \frac{3}{2} a b-\frac{7}{4} a c- \) \( \frac{5}{6} b c \) 中减去 \( \frac{2}{3} a c-\frac{5}{7} a b+\frac{2}{3} b c \)
数据结构
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