合并下列代数式(i) \( 3 a^{2} b,-4 a^{2} b, 9 a^{2} b \)(ii) \( \frac{2}{3} a, \frac{3}{5} a,-\frac{6}{5} a \)(iii) \( 4 x y^{2}-7 x^{2} y, 12 x^{2} y-6 x y^{2},-3 x^{2} y+5 x y^{2} \)(iv) \( \frac{3}{2} a-\frac{5}{4} b+\frac{2}{5} c, \frac{2}{3} a-\frac{7}{2} b+\frac{7}{2} c, \frac{5}{3} a+ \) \( \frac{5}{2} b-\frac{5}{4} c \)(v) \( \frac{11}{2} x y+\frac{12}{5} y+\frac{13}{7} x,-\frac{11}{2} y-\frac{12}{5} x-\frac{13}{7} x y \)(vi) \( \frac{7}{2} x^{3}-\frac{1}{2} x^{2}+\frac{5}{3}, \frac{3}{2} x^{3}+\frac{7}{4} x^{2}-x+\frac{1}{3} \) \( \frac{3}{2} x^{2}-\frac{5}{2} x-2 \)
需要做的事情
我们需要合并给定的代数式。
解答
(i) $3 a^{2} b+(-4 a^{2} b)+9 a^{2} b=a^{2} b(3-4+9)$
$=8 a^{2} b$
(ii) $\frac{2}{3} a+\frac{3}{5} a+(\frac{-6}{5} a)=(\frac{2}{3}+\frac{3}{5}-\frac{6}{5}) a$
$=\frac{10+9-18}{15} a$ (3和5的最小公倍数是15)
$=\frac{19-18}{15} a$
$=\frac{1}{15} a$
(iii) $4 x y^{2}-7 x^{2} y+12 x^{2} y-6 x y^{2}-3 x^{2} y+5 x y^{2}=4 x y^{2}-6 x y^{2}+5 x y^{2}-7 x^{2} y+12 x^{2} y-3 x^{2} y$
$=(4-6+5) x y^{2}+(-7+12-3) x^{2} y$
$=3 x y^{2}+2 x^{2} y$
(iv) $\frac{3}{2} a-\frac{5}{4} b+\frac{2}{5} c+\frac{2}{3} a-\frac{7}{2} b+\frac{7}{2} c+\frac{5}{3} a+\frac{5}{2} b-\frac{5}{4} c=\frac{3}{2} a+\frac{2}{3} a+\frac{5}{3} a-\frac{5}{4} b-\frac{7}{2} b+\frac{5}{2} b+\frac{2}{5} c+\frac{7}{2} c-\frac{5}{4} c$
$=(\frac{9 a+4 a+10 a}{6})+(\frac{-5 b-14 b+10 b}{4})+(\frac{8 c+70 c-25 c}{20})$
$=\frac{23}{6} a-\frac{9}{4} b+\frac{53}{20} c$
(v) $\frac{11}{2} x y+\frac{12}{5} y+\frac{13}{7} x-\frac{11}{2} y-\frac{12}{5} x-\frac{13}{7} x y=\frac{11}{2} x y-\frac{13}{7} x y+\frac{12}{5} y-\frac{11}{2} y+\frac{13}{7} x-\frac{12}{5} x$
$=(\frac{77 x y-26 x y}{14})+(\frac{24 y-55 y}{10})+(\frac{65 x-84 x}{35})$
$=(\frac{51}{14} x y)+(\frac{-31}{10} y)+(\frac{-19}{35} x)$
$=\frac{51}{14} x y-\frac{31}{10} y-\frac{19}{35} x$
$=\frac{51}{14} x y-\frac{19}{35} x-\frac{31}{10} y$
(vi) $\frac{7}{2} x^{3}-\frac{1}{2} x^{2}+\frac{5}{3}+\frac{3}{2} x^{3}+\frac{7}{4} x^{2}-x+\frac{1}{3}+\frac{3}{2} x^{2}-\frac{5}{2} x-2$
$=\frac{7}{2} x^{3}+\frac{3}{2} x^{3}-\frac{1}{2} x^{2}+\frac{7}{4} x^{2}+\frac{3}{2} x^{2}-\frac{x}{1}-\frac{5}{2} x+\frac{5}{3}+\frac{1}{3}-2$
$=(\frac{7 x^{3}+3 x^{3}}{2})+(\frac{-2 x^{2}+7 x^{2}+6 x^{2}}{4})+(\frac{-2 x-5 x}{2})+(\frac{5+1-6}{3})$
$=\frac{10}{2} x^{3}+\frac{11}{4} x^{2}-\frac{7}{2} x+0$
$=5 x^{3}+\frac{11}{4} x^{2}-\frac{7}{2} x$
相关文章 减法：(i) 从 $12xy$ 中减去 $-5xy$(ii) 从 $-7a^2$ 中减去 $2a^2$(iii) 从 \( 3 a-5 b \) 中减去 \( 2 a-b \)(iv) 从 \( 4 x^{3}+x^{2}+x+6 \) 中减去 \( 2 x^{3}-4 x^{2}+3 x+5 \)(v) 从 \( \frac{1}{3} y^{3}+\frac{5}{7} y^{2}+y-2 \) 中减去 \( \frac{2}{3} y^{3}-\frac{2}{7} y^{2}-5 \)(vi) 从 \( \frac{2}{3} x+\frac{3}{2} y-\frac{4}{3} z \) 中减去 \( \frac{3}{2} x-\frac{5}{4} y-\frac{7}{2} z \)(vii) 从 \( \frac{2}{3} x^{2} y+\frac{3}{2} x y^{2}- \) \( \frac{1}{3} x y \) 中减去 \( x^{2} y-\frac{4}{5} x y^{2}+\frac{4}{3} x y \)(viii) 从 \( \frac{3}{5} b c-\frac{4}{5} a c \) 中减去 \( \frac{a b}{7}-\frac{35}{3} b c+\frac{6}{5} a c \) 减去：(i) 从 \( \frac{x^{3}}{3}-\frac{5}{2} x^{2}+ \) \( \frac{3}{5} x+\frac{1}{4} \) 中减去 \( \frac{6}{5} x^{2}-\frac{4}{5} x^{3}+\frac{5}{6}+\frac{3}{2} x \)(ii) 从 \( \frac{1}{3} a^{3}-\frac{3}{4} a^{2}- \) \( \frac{5}{2} \) 中减去 \( \frac{5 a^{2}}{2}+\frac{3 a^{3}}{2}+\frac{a}{3}-\frac{6}{5} \)(iii) 从 \( \frac{7}{2}-\frac{x}{3}- \) \( \frac{x^{2}}{5} \) 中减去 \( \frac{7}{4} x^{3}+\frac{3}{5} x^{2}+\frac{1}{2} x+\frac{9}{2} \)(iv) 从 \( \frac{1}{3}-\frac{5}{3} y^{2} \) 中减去 \( \frac{y^{3}}{3}+\frac{7}{3} y^{2}+\frac{1}{2} y+\frac{1}{2} \)(v) 从 \( \frac{3}{2} a b-\frac{7}{4} a c- \) \( \frac{5}{6} b c \) 中减去 \( \frac{2}{3} a c-\frac{5}{7} a b+\frac{2}{3} b c \) \求 $(x +y) \div (x - y)$ 的值。如果，(i) \( x=\frac{2}{3}, y=\frac{3}{2} \)(ii) \( x=\frac{2}{5}, y=\frac{1}{2} \)(iii) \( x=\frac{5}{4}, y=\frac{-1}{3} \)(iv) \( x=\frac{2}{7}, y=\frac{4}{3} \)(v) \( x=\frac{1}{4}, y=\frac{3}{2} \) (i) \( x^{2}-3 x+5-\frac{1}{2}\left(3 x^{2}-5 x+7\right) \)(ii) \( [5-3 x+2 y-(2 x-y)]-(3 x-7 y+9) \)(iii) \( \frac{11}{2} x^{2} y-\frac{9}{4} x y^{2}+\frac{1}{4} x y-\frac{1}{14} y^{2} x+\frac{1}{15} y x^{2}+ \) \( \frac{1}{2} x y \)(iv) \( \left(\frac{1}{3} y^{2}-\frac{4}{7} y+11\right)-\left(\frac{1}{7} y-3+2 y^{2}\right)- \) \( \left(\frac{2}{7} y-\frac{2}{3} y^{2}+2\right) \)(v) \( -\frac{1}{2} a^{2} b^{2} c+\frac{1}{3} a b^{2} c-\frac{1}{4} a b c^{2}-\frac{1}{5} c b^{2} a^{2}+ \) \( \frac{1}{6} c b^{2} a+\frac{1}{7} c^{2} a b+\frac{1}{8} c a^{2} b \). 解方程组:$\frac{3 x}{2}-\frac{5 y}{3}=-2$$\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=\frac{13}{6}$ 通过将下列方程组化为线性方程组来求解：(i) \( \frac{1}{2 x}+\frac{1}{3 y}=2 \)\( \frac{1}{3 x}+\frac{1}{2 y}=\frac{13}{6} \)(ii) \( \frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{3}{\sqrt{y}}=2 \)\( \frac{4}{\sqrt{x}}-\frac{9}{\sqrt{y}}=-1 \)(iii) \( \frac{4}{x}+3 y=14 \)\( \frac{3}{x}-4 y=23 \)(iv) \( \frac{5}{x-1}+\frac{1}{y-2}=2 \)\( \frac{6}{x-1}-\frac{3}{y-2}=1 \)(v) \( \frac{7 x-2 y}{x y}=5 \)\( \frac{8 x+7 y}{x y}=15 \),b>(vi) \( 6 x+3 y=6 x y \)\( 2 x+4 y=5 x y \)4(vii) \( \frac{10}{x+y}+\frac{2}{x-y}=4 \)\( \frac{15}{x+y}-\frac{5}{x-y}=-2 \)(viii) \( \frac{1}{3 x+y}+\frac{1}{3 x-y}=\frac{3}{4} \)\( \frac{1}{2(3 x+y)}-\frac{1}{2(3 x-y)}=\frac{-1}{8} \). 减去：从 \( \frac{x^{3}}{3}-\frac{5}{2} x^{2}+\frac{3}{5} x+\frac{1}{4} \) 中减去 \( \frac{6}{5} x^{2}-\frac{4}{5} x^{3}+\frac{5}{6}+\frac{3}{2} x \) 验证有理数加法的结合律，即 $(x + y) + z = x + (y + z)$，当：(i) \( x=\frac{1}{2}, y=\frac{2}{3}, z=-\frac{1}{5} \)(ii) \( x=\frac{-2}{5}, y=\frac{4}{3}, z=\frac{-7}{10} \)(iii) \( x=\frac{-7}{11}, y=\frac{2}{-5}, z=\frac{-3}{22} \)(iv) \( x=-2, y=\frac{3}{5}, z=\frac{-4}{3} \) 计算下列积：\( \frac{7}{5} x^{2} y\left(\frac{3}{5} x y^{2}+\frac{2}{5} x\right) \) 计算下列积：(i) $(x + 4) (x + 7)$(ii) $(x - 11) (x + 4)$(iii) $(x + 7) (x - 5)$(iv) $(x - 3) (x - 2)$(v) $(y^2 - 4) (y^2 - 3)$(vi) $(x + \frac{4}{3}) (x + \frac{3}{4})$(vii) $(3x + 5) (3x + 11)$(viii) $(2x^2 - 3) (2x^2 + 5)$(ix) $(z^2 + 2) (z^2 - 3)$(x) $(3x - 4y) (2x - 4y)$(xi) $(3x^2 - 4xy) (3x^2 - 3xy)$(xii) $(x + \frac{1}{5}) (x + 5)$(xiii) $(z + \frac{3}{4}) (z + \frac{4}{3})$(xiv) $(x^2 + 4) (x^2 + 9)$(xv) $(y^2 + 12) (y^2 + 6)$(xvi) $(y^2 + \frac{5}{7}) (y^2 - \frac{14}{5})$(xvii) $(p^2 + 16) (p^2 - \frac{1}{4})$ 计算下列二项式的积：(i) \( (2 x+y)(2 x+y) \)(ii) \( (a+2 b)(a-2 b) \)(iii) \( \left(a^{2}+b c\right)\left(a^{2}-b c\right) \)(iv) \( \left(\frac{4 x}{5}-\frac{3 y}{4}\right)\left(\frac{4 x}{5}+\frac{3 y}{4}\right) \)(v) \( \left(2 x+\frac{3}{y}\right)\left(2 x-\frac{3}{y}\right) \)(vi) \( \left(2 a^{3}+b^{3}\right)\left(2 a^{3}-b^{3}\right) \)(vii) \( \left(x^{4}+\frac{2}{x^{2}}\right)\left(x^{4}-\frac{2}{x^{2}}\right) \)(viii) \( \left(x^{3}+\frac{1}{x^{3}}\right)\left(x^{3}-\frac{1}{x^{3}}\right) \). 计算积 $-\frac{2}{5} x^{2} y^{2}(\frac{3 x}{2}-y^{2})$。 解方程：\( \frac{3 x}{5}+4+x-2=\frac{\frac{3 x}{5} \times x}{2} \) 解方程: $\frac{4 x-5}{6 x+3}=\frac{2 x-5}{3 x-2}$。 解下列方程组: $\frac{2}{x}\ +\ \frac{3}{y}\ =\ 13$$\frac{5}{x}\ –\ \frac{4}{y}\ =\ -2$
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