数据结构
网络
关系数据库管理系统(RDBMS)
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化学
生物
数学
英语
经济学
心理学
社会学
服装设计
法学求下列各式的积
(i) (x+4)(x+7)
(ii) (x−11)(x+4)
(iii) (x+7)(x−5)
(iv) (x−3)(x−2)
(v) (y2−4)(y2−3)
(vi) (x+43)(x+34)
(vii) (3x+5)(3x+11)
(viii) (2x2−3)(2x2+5)
(ix) (z2+2)(z2−3)
(x) (3x−4y)(2x−4y)
(xi) (3x2−4xy)(3x2−3xy)
(xii) (x+15)(x+5)
(xiii) (z+34)(z+43)
(xiv) (x2+4)(x2+9)
(xv) (y2+12)(y2+6)
(xvi) (y2+57)(y2−145)
(xvii) (p2+16)(p2−14)
解题步骤
我们需要求出给定各式的积。
解答
这里，为了求出给定各式的积，我们可以两次使用分配律。
分配律
乘法的分配律指出，当一个因子乘以两项的和或差时，必须将该因子分别乘以这两个数，最后进行加法或减法运算。
(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)..............(I)
因此，
(i) 给定的表达式是 (x+4)(x+7)。
(x+4)(x+7)=x(x+7)+4(x+7) [使用 (I)]
(x+4)(x+7)=x(x)+x(7)+4(x)+4(7)
(x+4)(x+7)=x2+7x+4x+28
(x+4)(x+7)=x2+11x+28
(ii) 给定的表达式是 (x−11)(x+4)
(x−11)(x+4)=x(x+4)−11(x+4) [使用 (I)]
(x−11)(x+4)=x(x)+x(4)−11(x)−11(4)
(x−11)(x+4)=x2+4x−11x−44
(x−11)(x+4)=x2−7x−44
(iii) 给定的表达式是 (x+7)(x−5)
(x+7)(x−5)=x(x−5)+7(x−5) [使用 (I)]
(x+7)(x−5)=x(x)−x(5)+7(x)−7(5)
(x+7)(x−5)=x2−5x+7x−35
(x+7)(x−5)=x2+2x−35
(iv) 给定的表达式是 (x−3)(x−2)
(x−3)(x−2)=x(x−2)−3(x−2) [使用 (I)]
(x−3)(x−2)=x(x)−x(2)−3(x)+3(2)
(x−3)(x−2)=x2−2x−3x+6
(x−3)(x−2)=x2−5x+6
(v) 给定的表达式是 (y2−4)(y2−3)
(y2−4)(y2−3)=y2(y2−3)−4(y2−3) [使用 (I)]
(y2−4)(y2−3)=y2(y2)−y2(3)−4(y2)+4(3)
(y2−4)(y2−3)=y4−3y2−4y2+12
(y2−4)(y2−3)=y4−7y2+12
(vi) 给定的表达式是 (x+43)(x+34)
(x+43)(x+34)=x(x+34)+43(x+34) [使用 (I)]
(x+43)(x+34)=x(x)+x(34)+43(x)+34(34)
(x+43)(x+34)=x2+x(34+43)+1
(x+43)(x+34)=x2+x(3×3+4×412)+1
(x+43)(x+34)=x2+x(9+1612)+1
(x+43)(x+34)=x2+2512x+1
(vii) 给定的表达式是 (3x+5)(3x+11)
(3x+5)(3x+11)=3x(3x+11)+5(3x+11) [使用 (I)]
(3x+5)(3x+11)=3x(3x)+3x(11)+5(3x)+5(11)
(3x+5)(3x+11)=9x2+33x+15x+55
(3x+5)(3x+11)=9x2+48x+55
(viii) 给定的表达式是 (2x2−3)(2x2+5)
(2x2−3)(2x2+5)=2x2(2x2+5)−3(2x2+5) [使用 (I)]
(2x2−3)(2x2+5)=2x2(2x2)+2x2(5)−3(2x2)−3(5)
(2x2−3)(2x2+5)=4x4+10x2−6x2−15
(2x2−3)(2x2+5)=4x4+4x2−15
(ix) 给定的表达式是 (z2+2)(z2−3)
(z2+2)(z2−3)=z2(z2−3)+2(z2−3) [使用 (I)]
(z2+2)(z2−3)=z2(z2)−z2(3)+2(z2)−2(3)
(z2+2)(z2−3)=z4−3z2+2z2−6
(z2+2)(z2−3)=z4−z2−6
(x) 给定的表达式是 (3x−4y)(2x−4y)
(3x−4y)(2x−4y)=3x(2x−4y)−4y(2x−4y) [使用 (I)]
(3x−4y)(2x−4y)=3x(2x)−3x(4y)−4y(2x)+4y(4y)
(3x−4y)(2x−4y)=6x2−12xy−8xy+16y2
(3x−4y)(2x−4y)=6x2−20xy+16y2
(xi) 给定的表达式是 (3x2−4xy)(3x2−3xy)
(3x2−4xy)(3x2−3xy)=3x2(3x2−3xy)−4xy(3x2−3xy) [使用 (I)]
(3x2−4xy)(3x2−3xy)=3x2(3x2)−3x2(3xy)−4xy(3x2)+4xy(3xy)
(3x2−4xy)(3x2−3xy)=9x4−9x3y−12x3y+12x2y2
(3x2−4xy)(3x2−3xy)=9x4−21x3y+12x2y2
(xii) 给定的表达式是 (x+15)(x+5)
(x+15)(x+5)=x(x+5)+15(x+5) [使用 (I)]
(x+15)(x+5)=x(x)+x(5)+15(x)+15(5)
(x+15)(x+5)=x2+x(5+15)+1
(x+15)(x+5)=x2+x(5×5+15)+1
(x+15)(x+5)=x2+x(25+15)+1
(x+15)(x+5)=x2+265x+1
(xiii) 给定的表达式是 (z+34)(z+43)
(z+34)(z+43)=z(z+43)+34(z+43) [使用 (I)]
(z+34)(z+43)=z(z)+z(43)+34(z)+34(43)
(z+34)(z+43)=z2+z(43+34)+1
(z+34)(z+43)=z2+z(4×4+3×312)+1
(z+34)(z+43)=z2+z(16+912)+1
(z+34)(z+43)=z2+2512z+1
(xiv) 给定的表达式是 (x2+4)(x2+9)
(x2+4)(x2+9)=x2(x2+9)+4(x2+9) [使用 (I)]
(x2+4)(x2+9)=x2(x2)+x2(9)+4(x2)+4(9)
(x2+4)(x2+9)=x4+9x2+4x2+36
(x2+4)(x2+9)=x4+13x2+36
(xv) 给定的表达式是 (y2+12)(y2+6)
(y2+12)(y2+6)=y2(y2+6)+12(y2+6) [使用 (I)]
(y2+12)(y2+6)=y2(y2)+y2(6)+12(y2)+12(6)
(y2+12)(y2+6)=y4+6y2+12y2+72
(y2+12)(y2+6)=y4+18y2+72
(xvi) 给定的表达式是 (y2+57)(y2−145)
(y2+57)(y2−145)=y2(y2−145)+57(y2−145) [使用 (I)]
(y2+57)(y2−145)=y2(y2)−y2(145)+57(y2)−57(145)
(y2+57)(y2−145)=y4+y2(−145+57)−2
(y2+57)(y2−145)=y4+y2(−14×7+5×535)−2
(y2+57)(y2−145)=y4+y2(−98+2535)−2
(y2+57)(y2−145)=y4−7335y2−2
(xvii) 给定的表达式是 (p2+16)(p2−14)
(p² + 16)(p² - ¼) = p²(p² - ¼) + 16(p² - ¼) [根据(I)]
(p² + 16)(p² - ¼) = p²(p²) - p²(¼) + 16(p²) - 16(¼)
(p² + 16)(p² - ¼) = p⁴ + p²(16 - ¼) - 4
(p² + 16)(p² - ¼) = p⁴ + p²((16×4 - 1)/4) - 4
(p² + 16)(p² - ¼) = p⁴ + p²((64 - 1)/4) - 4
(p² + 16)(p² - ¼) = p⁴ + (63/4)p² - 4
浏览量：106
