减法(i) 从 $12xy$ 中减去 $-5xy$(ii) 从 $-7a^2$ 中减去 $2a^2$(iii) 从 \( 3 a-5 b \) 中减去 \( 2 a-b \)(iv) 从 \( 4 x^{3}+x^{2}+x+6 \) 中减去\( 2 x^{3}-4 x^{2}+3 x+5 \)(v) 从 \( \frac{1}{3} y^{3}+\frac{5}{7} y^{2}+y-2 \) 中减去 \( \frac{2}{3} y^{3}-\frac{2}{7} y^{2}-5 \)(vi) 从 \( \frac{2}{3} x+\frac{3}{2} y-\frac{4}{3} z \) 中减去\( \frac{3}{2} x-\frac{5}{4} y-\frac{7}{2} z \)(vii) 从 \( \frac{2}{3} x^{2} y+\frac{3}{2} x y^{2}- \) \( \frac{1}{3} x y \) 中减去 \( x^{2} y-\frac{4}{5} x y^{2}+\frac{4}{3} x y \)(viii) 从 \( \frac{3}{5} b c-\frac{4}{5} a c \) 中减去 \( \frac{a b}{7}-\frac{35}{3} b c+\frac{6}{5} a c \)
需要做的事情
我们需要计算给定代数表达式的差。
解答
(i) $12 x y-(-5 x y)=12 x y+5 x y$
$=17 x y$
(ii) $-7 a^{2}-2 a^{2}=(-7-2)a^2$
$=-9 a^{2}$
(iii) $(3 a-5 b)-(2 a-b)=3 a-5 b-2 a+b$
$=3 a-2 a-5 b+b$
$=a-4 b$
(iv) $(4 x^{3}+x^{2}+x+6)-(2 x^{3}-4 x^{2}+3 x+5)=4 x^{3}+x^{2}+x+6-2 x^{3}+4 x^{2}-3 x-5$
$=4 x^{3}-2 x^{3}+x^{2}+4 x^{2}+x-3 x+6-5$
$=2 x^{3}+5 x^{2}-2 x+1$
(v) $(\frac{1}{3} y^{3}+\frac{5}{7} y^{2}+y-2)-(\frac{2}{3} y^{3}-\frac{2}{7} y^{2}-5)$
$=\frac{1}{3} y^{3}+\frac{5}{7} y^{2}+y-2-\frac{2}{3} y^{3}+\frac{2}{7} y^{2}+5$
$=\frac{1}{3} y^{3}-\frac{2}{3} y^{3}+\frac{5}{7} y^{2}+\frac{2}{7} y^{2}+y-2+5$
$=\frac{1-2}{3} y^{3}+\frac{5+2}{7} y^{2}+y+3$
$=\frac{-1}{3} y^{3}+\frac{7}{7} y^{2}+y+3$
$=\frac{-1}{3} y^{3}+y^{2}+y+3$
(vi) $(\frac{2}{3} x+\frac{3}{2} y-\frac{4}{3} z)-(\frac{3}{2} x-\frac{5}{4} y-\frac{7}{2} z)=\frac{2}{3} x+\frac{3}{2} y-\frac{4}{3} z-\frac{3}{2} x+\frac{5}{4} y+\frac{7}{2} z$
$=\frac{2}{3} x-\frac{3}{2} x+\frac{3}{2} y+\frac{5}{4} y-\frac{4}{3} z+\frac{7}{2} z$
$=\frac{4-9}{6} x+\frac{6+5}{4} y+\frac{-8+21}{6} z$
$=\frac{-5}{6} x+\frac{11}{4} y+\frac{13}{6} z$
(vii) $(\frac{2}{3} x^{2} y+\frac{3}{2} x y^{2}-\frac{1}{3} x y)=\frac{2}{3} x^{2} y+\frac{3}{2} x y^{2}-\frac{1}{3} x y-x^{2} y+\frac{4}{5} x y^{2}-\frac{4}{3} x y$
$=\frac{2}{3} x^{2} y-x^{2} y+\frac{3}{2} x y^{2}+\frac{4}{5} x y^{2}-\frac{1}{3} x y-\frac{4}{3} x y$
$=(\frac{2}{3}-1) x^{2} y+(-\frac{3}{2}+\frac{4}{5}) x y^{2}+(\frac{-1}{3}-\frac{4}{3}) x y$
$=\frac{2-3}{3} x^{2} y+\frac{15+8}{10} x y^{2}+\frac{-1-4}{3} x y$
$=\frac{23}{10} x y^{2}-\frac{5}{3} x y$
(viii) $(\frac{3}{5} b c-\frac{4}{5} a c)-(\frac{a b}{7}-\frac{35}{3} b c+\frac{6}{5} a c)$
$=\frac{3}{5} b c-\frac{4}{5} a c-\frac{1}{7} a b+\frac{35}{3} b c-\frac{6}{5} a c$
$=\frac{3}{5} b c+\frac{35}{3} b c-\frac{4}{5} a c-\frac{6}{5} a c-\frac{1}{7} a b$
$=(\frac{3}{5}+\frac{35}{3}) b c+(\frac{-4}{5}-\frac{6}{5}) a c-\frac{1}{7} a b$
$=\frac{9+175}{15} b c+\frac{-4-6}{5} a c-\frac{1}{7} a b$
$=\frac{184}{15} b c-\frac{10}{5} a c-\frac{1}{7} a b$
$=-\frac{1}{7} a b-2 a c+\frac{184}{15} b c$
$=\frac{1}{7} a b+\frac{184}{15} b c-2 a c$
相关文章 计算下列代数表达式的和(i) \( 3 a^{2} b,-4 a^{2} b, 9 a^{2} b \)(ii) \( \frac{2}{3} a, \frac{3}{5} a,-\frac{6}{5} a \)(iii) \( 4 x y^{2}-7 x^{2} y, 12 x^{2} y-6 x y^{2},-3 x^{2} y+5 x y^{2} \)(iv) \( \frac{3}{2} a-\frac{5}{4} b+\frac{2}{5} c, \frac{2}{3} a-\frac{7}{2} b+\frac{7}{2} c, \frac{5}{3} a+ \) \( \frac{5}{2} b-\frac{5}{4} c \)(v) \( \frac{11}{2} x y+\frac{12}{5} y+\frac{13}{7} x,-\frac{11}{2} y-\frac{12}{5} x-\frac{13}{7} x y \)(vi) \( \frac{7}{2} x^{3}-\frac{1}{2} x^{2}+\frac{5}{3}, \frac{3}{2} x^{3}+\frac{7}{4} x^{2}-x+\frac{1}{3} \) \( \frac{3}{2} x^{2}-\frac{5}{2} x-2 \) 从…中减去：(i) 从 \( \frac{x^{3}}{3}-\frac{5}{2} x^{2}+ \) \( \frac{3}{5} x+\frac{1}{4} \) 中减去 \( \frac{6}{5} x^{2}-\frac{4}{5} x^{3}+\frac{5}{6}+\frac{3}{2} x \)(ii) 从 \( \frac{1}{3} a^{3}-\frac{3}{4} a^{2}- \) \( \frac{5}{2} \) 中减去 \( \frac{5 a^{2}}{2}+\frac{3 a^{3}}{2}+\frac{a}{3}-\frac{6}{5} \)(iii) 从 \( \frac{7}{2}-\frac{x}{3}- \) \( \frac{x^{2}}{5} \) 中减去 \( \frac{7}{4} x^{3}+\frac{3}{5} x^{2}+\frac{1}{2} x+\frac{9}{2} \)(iv) 从 \( \frac{1}{3}-\frac{5}{3} y^{2} \) 中减去 \( \frac{y^{3}}{3}+\frac{7}{3} y^{2}+\frac{1}{2} y+\frac{1}{2} \)(v) 从 \( \frac{3}{2} a b-\frac{7}{4} a c- \) \( \frac{5}{6} b c \) 中减去 \( \frac{2}{3} a c-\frac{5}{7} a b+\frac{2}{3} b c \) 如果，求 $(x +y) \div (x - y)$ 的值：(i) \( x=\frac{2}{3}, y=\frac{3}{2} \)(ii) \( x=\frac{2}{5}, y=\frac{1}{2} \)(iii) \( x=\frac{5}{4}, y=\frac{-1}{3} \)(iv) \( x=\frac{2}{7}, y=\frac{4}{3} \)(v) \( x=\frac{1}{4}, y=\frac{3}{2} \) 将下列方程组化为一元一次方程组，并求解：(i) \( \frac{1}{2 x}+\frac{1}{3 y}=2 \)\( \frac{1}{3 x}+\frac{1}{2 y}=\frac{13}{6} \)(ii) \( \frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{3}{\sqrt{y}}=2 \)\( \frac{4}{\sqrt{x}}-\frac{9}{\sqrt{y}}=-1 \)(iii) \( \frac{4}{x}+3 y=14 \)\( \frac{3}{x}-4 y=23 \)(iv) \( \frac{5}{x-1}+\frac{1}{y-2}=2 \)\( \frac{6}{x-1}-\frac{3}{y-2}=1 \)(v) \( \frac{7 x-2 y}{x y}=5 \)\( \frac{8 x+7 y}{x y}=15 \),b>(vi) \( 6 x+3 y=6 x y \)\( 2 x+4 y=5 x y \)4(vii) \( \frac{10}{x+y}+\frac{2}{x-y}=4 \)\( \frac{15}{x+y}-\frac{5}{x-y}=-2 \)(viii) \( \frac{1}{3 x+y}+\frac{1}{3 x-y}=\frac{3}{4} \)\( \frac{1}{2(3 x+y)}-\frac{1}{2(3 x-y)}=\frac{-1}{8} \). (i) \( x^{2}-3 x+5-\frac{1}{2}\left(3 x^{2}-5 x+7\right) \)(ii) \( [5-3 x+2 y-(2 x-y)]-(3 x-7 y+9) \)(iii) \( \frac{11}{2} x^{2} y-\frac{9}{4} x y^{2}+\frac{1}{4} x y-\frac{1}{14} y^{2} x+\frac{1}{15} y x^{2}+ \) \( \frac{1}{2} x y \)(iv) \( \left(\frac{1}{3} y^{2}-\frac{4}{7} y+11\right)-\left(\frac{1}{7} y-3+2 y^{2}\right)- \) \( \left(\frac{2}{7} y-\frac{2}{3} y^{2}+2\right) \)(v) \( -\frac{1}{2} a^{2} b^{2} c+\frac{1}{3} a b^{2} c-\frac{1}{4} a b c^{2}-\frac{1}{5} c b^{2} a^{2}+ \) \( \frac{1}{6} c b^{2} a+\frac{1}{7} c^{2} a b+\frac{1}{8} c a^{2} b \). 验证有理数加法的结合律，即 $(x + y) + z = x + (y + z)$，其中：(i) \( x=\frac{1}{2}, y=\frac{2}{3}, z=-\frac{1}{5} \)(ii) \( x=\frac{-2}{5}, y=\frac{4}{3}, z=\frac{-7}{10} \)(iii) \( x=\frac{-7}{11}, y=\frac{2}{-5}, z=\frac{-3}{22} \)(iv) \( x=-2, y=\frac{3}{5}, z=\frac{-4}{3} \) 解方程组：$\frac{3 x}{2}-\frac{5 y}{3}=-2$$\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=\frac{13}{6}$ 从 \( \frac{x^{3}}{3}-\frac{5}{2} x^{2}+\frac{3}{5} x+\frac{1}{4} \) 中减去 \( \frac{6}{5} x^{2}-\frac{4}{5} x^{3}+\frac{5}{6}+\frac{3}{2} x \) 计算下列二项式的积：(i) \( (2 x+y)(2 x+y) \)(ii) \( (a+2 b)(a-2 b) \)(iii) \( \left(a^{2}+b c\right)\left(a^{2}-b c\right) \)(iv) \( \left(\frac{4 x}{5}-\frac{3 y}{4}\right)\left(\frac{4 x}{5}+\frac{3 y}{4}\right) \)(v) \( \left(2 x+\frac{3}{y}\right)\left(2 x-\frac{3}{y}\right) \)(vi) \( \left(2 a^{3}+b^{3}\right)\left(2 a^{3}-b^{3}\right) \)(vii) \( \left(x^{4}+\frac{2}{x^{2}}\right)\left(x^{4}-\frac{2}{x^{2}}\right) \)(viii) \( \left(x^{3}+\frac{1}{x^{3}}\right)\left(x^{3}-\frac{1}{x^{3}}\right) \). 计算下列乘积：(i) $(x + 4) (x + 7)$(ii) $(x - 11) (x + 4)$(iii) $(x + 7) (x - 5)$(iv) $(x - 3) (x - 2)$(v) $(y^2 - 4) (y^2 - 3)$(vi) $(x + \frac{4}{3}) (x + \frac{3}{4})$(vii) $(3x + 5) (3x + 11)$(viii) $(2x^2 - 3) (2x^2 + 5)$(ix) $(z^2 + 2) (z^2 - 3)$(x) $(3x - 4y) (2x - 4y)$(xi) $(3x^2 - 4xy) (3x^2 - 3xy)$(xii) $(x + \frac{1}{5}) (x + 5)$(xiii) $(z + \frac{3}{4}) (z + \frac{4}{3})$(xiv) $(x^2 + 4) (x^2 + 9)$(xv) $(y^2 + 12) (y^2 + 6)$(xvi) $(y^2 + \frac{5}{7}) (y^2 - \frac{14}{5})$(xvii) $(p^2 + 16) (p^2 - \frac{1}{4})$ \( \left(\frac{x}{2}+\frac{3 y}{4}\right)\left(\frac{x}{2}+\frac{3 y}{4}\right) \) 计算 $-\frac{2}{5} x^{2} y^{2}(\frac{3 x}{2}-y^{2})$ 的积。 计算 \( \left(3 x^{2} y-5 x y^{2}\right) \) 与 \( \left(\frac{1}{5} x^{2}+\frac{1}{3} y^{2}\right) \) 的乘积。 将下列每个表达式因式分解：\( \left(\frac{x}{2}+y+\frac{z}{3}\right)^{3}+\left(\frac{x}{3}-\frac{2 y}{3}+z\right)^{3} +\left(-\frac{5 x}{6}-\frac{y}{3}-\frac{4 z}{3}\right)^{3} \) 计算下列乘积：\( \frac{7}{5} x^{2} y\left(\frac{3}{5} x y^{2}+\frac{2}{5} x\right) \)
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