已知：给定的方程为：(i) $\frac{7x-2}{5x-1}=\frac{7x+3}{5x+4}$(ii) $(\frac{x+1}{x+2})^2=\frac{x+2}{x+4}$需要做：我们需要解出给定的方程并验证答案。解答：为了验证答案，我们必须找到变量的值并将它们代入方程。找到 LHS 和 RHS 的值，并检查它们是否相等。(i) 给定的方程是 $\frac{7x-2}{5x-1}=\frac{7x+3}{5x+4}$$\frac{7x-2}{5x-1}=\frac{7x+3}{5x+4}$交叉相乘，得到$(5x+4)(7x-2)=(7x+3)(5x-1)$$5x(7x-2)+4(7x-2)=7x(5x-1)+3(5x-1)$$35x^2-10x+28x-8=35x^2-7x+15x-3$重新排列，得到$35x^2-35x^2+18x-8x=-3+8$$10x=5$$x=\frac{5}{10}$$x=\frac{1}{2}$验证：LHS $=\frac{7x-2}{5x-1}$$=\frac{7(\frac{1}{2})-2}{5(\frac{1}{2})-1}$$=\frac{\frac{7}{2}-2}{\frac{5}{2}-1}$$=\frac{\frac{7-2\times2}{2}}{\frac{5-2\times1}{2}}$$=\frac{\frac{7-4}{2}}{\frac{5-2}{2}}$$=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}}$$=\frac{3}{2}\times\frac{2}{3}$$=1$RHS $=\frac{7x+3}{5x+4}$$=\frac{7(\frac{1}{2})+3}{5(\frac{1}{2})+4}$$=\frac{\frac{7}{2}+3}{\frac{5}{2}+4}$$=\frac{\frac{7+2\times3}{2}}{\frac{5+2\times4}{2}}$$=\frac{\frac{7+6}{2}}{\frac{5+8}{2}}$$=\frac{\frac{13}{2}}{\frac{13}{2}}$$=\frac{13}{2}\times\frac{2}{13}$$=1$LHS $=$ RHS因此验证。(ii) 给定的方程是 $(\frac{x+1}{x+2})^2=\frac{x+2}{x+4}$$(\frac{x+1}{x+2})^2=\frac{x+2}{x+4}$交叉相乘，得到$(x+1)^2(x+4)=(x+2)^2(x+2)$$(x^2+2(x)(1)+1^2)(x+4)=(x^2+2(x)(2)+2^2)(x+2)$$x(x^2+2x+1)+4(x^2+2x+1)=x(x^2+4x+4)+2(x^2+4x+4)$$x^3+2x^2+x+4x^2+8x+4=x^3+4x^2+4x+2x^2+8x+8$重新排列，得到$x^3-x^3+6x^2-6x^2+9x-12x=8-4$$-3x=4$$x=\frac{-4}{3}$验证：LHS $=(\frac{x+1}{x+2})^2$$=(\frac{\frac{-4}{3}+1}{\frac{-4}{3}+2})^2$$=(\frac{\frac{-4+3\times1}{3}}{\frac{-4+2\times3}{3}})^2$$=(\frac{\frac{-4+3}{3}}{\frac{-4+6}{3}})^2$$=(\frac{\frac{-1}{3}}{\frac{2}{3}})^2$$=(\frac{-1}{3})^2\times(\frac{3}{2})^2$$=\frac{1}{9}\times\frac{9}{4}$$=\frac{1}{4}$RHS $=\frac{x+2}{x+4}$$=\frac{\frac{-4}{3}+2}{\frac{-4}{3}+4}$$=\frac{\frac{-4+2\times3}{3}}{\frac{-4+4\times3}{3}}$$=\frac{\frac{-4+6}{3}}{\frac{-4+12}{3}}$$=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{8}{3}}$$=\frac{2}{3}\times\frac{3}{8}$$=\frac{1}{1}\times\frac{1}{4}$$=\frac{1}{4}$LHS $=$ RHS因此验证。阅读更多

已知：给定的方程为：(i) $\frac{2}{3x}-\frac{3}{2x}=\frac{1}{12}$(ii) $\frac{3x+5}{4x+2}=\frac{3x+4}{4x+7}$需要做：我们需要解出给定的方程并验证答案。解答：为了验证答案，我们必须找到变量的值并将它们代入方程。找到 LHS 和 RHS 的值，并检查它们是否相等。(i) 给定的方程是 $\frac{2}{3x}-\frac{3}{2x}=\frac{1}{12}$$\frac{2}{3x}-\frac{3}{2x}=\frac{1}{12}$分母 $3x$ 和 $2x$ 的最小公倍数是 $6x$$\frac{2(2)-3(3)}{6x}=\frac{1}{12}$$\frac{4-9}{6x}=\frac{1}{12}$$\frac{-5}{6x}=\frac{1}{12}$交叉相乘，得到$12(-5)=(1)(6x)$$-60=6x$$6x=-60$$x=\frac{-60}{6}$$x=-10$验证：LHS $=\frac{2}{3x}-\frac{3}{2x}$$=\frac{2}{3(-10)}-\frac{3}{2(-10)}$$=\frac{2}{-30}-\frac{3}{-20}$$=\frac{-1}{15}+\frac{3}{20}$$=\frac{-1\times4+3\times3}{60}$                  (15 和 20 的最小公倍数是 60)$=\frac{-4+9}{60}$$=\frac{5}{60}$$=\frac{1}{12}$RHS $=\frac{1}{12}$LHS $=$ RHS因此验证。(ii) 给定的方程是 $\frac{3x+5}{4x+2}=\frac{3x+4}{4x+7}$$\frac{3x+5}{4x+2}=\frac{3x+4}{4x+7}$交叉相乘，得到$(3x+5)(4x+7)=(3x+4)(4x+2)$$3x(4x+7)+5(4x+7)=3x(4x+2)+4(4x+2)$$12x^2+21x+20x+35=12x^2+6x+16x+8$重新排列，得到$12x^2-12x^2+41x-22x=8-35$$19x=-27$$x=\frac{-27}{19}$验证：LHS $=\frac{3x+5}{4x+2}$$=\frac{3(\frac{-27}{19})+5}{4(\frac{-27}{19})+2}$$=\frac{\frac{3\times(-27)}{19}+5}{\frac{4\times(-27)}{19}+2}$$=\frac{\frac{-81+5\times19}{19}}{\frac{-108+2\times19}{19}}$$=\frac{\frac{-81+95}{19}}{\frac{-108+38}{19}}$$=\frac{\frac{14}{19}}{\frac{-70}{19}}$$=\frac{14}{19}\times\frac{19}{-70}$$=\frac{1}{1}\times\frac{1}{-5}$$=\frac{-1}{5}$RHS $=\frac{3x+4}{4x+7}$$=\frac{3(\frac{-27}{19})+4}{4(\frac{-27}{19})+7}$$=\frac{\frac{3\times(-27)}{19})+4}{\frac{4\times(-27)}{19})+7}$$=\frac{\frac{-81+19\times4}{19}}{\frac{-108+19\times7}{19}}$$=\frac{\frac{-81+76}{19}}{\frac{-108+133}{19}}$$=\frac{\frac{-5}{19}}{\frac{25}{19}}$$=\frac{-5}{19}\times\frac{19}{25}$$=\frac{-1}{1}\times{1}{5}$$=\frac{-1}{5}$LHS ... 阅读更多

已知：给定的方程为：(i) $\frac{y-(7-8y)}{9y-(3+4y)}=\frac{2}{3}$(ii) $\frac{6}{2x-(3-4x)}=\frac{2}{3}$需要做：我们需要解出给定的方程并验证答案。解答：为了验证答案，我们必须找到变量的值并将它们代入方程。找到 LHS 和 RHS 的值，并检查它们是否相等。(i) 给定的方程是 $\frac{y-(7-8y)}{9y-(3+4y)}=\frac{2}{3}$$\frac{y-7+8y}{9y-3-4y}=\frac{2}{3}$$\frac{9y-7}{5y-3}=\frac{2}{3}$交叉相乘，得到$3(9y-7)=(2)(5y-3)$$3(9y)-3(7)=2(5y)-2(3)$$27y-21=10y-6$重新排列，得到$27y-10y=-6+21$$17y=15$$y=\frac{15}{17}$验证：LHS $=\frac{y-(7-8y)}{9y-(3+4y)}$$=\frac{\frac{15}{17}-(7-8(\frac{15}{17}))}{9(\frac{15}{17})-(3+4(\frac{15}{17}))}$$=\frac{\frac{15}{17}-(7-(\frac{-8\times15}{17}))}{\frac{9\times15}{17}-(3+\frac{4\times15}{17})}$$=\frac{\frac{15}{17}-(7-(\frac{120}{17}))}{\frac{135}{17}-(3+\frac{60}{17})}$$=\frac{\frac{15}{17}-(\frac{7\times17-120}{17})}{\frac{135}{17}-(\frac{3\times17+60}{17})}$$=\frac{\frac{15}{17}-(\frac{119-120}{17})}{\frac{135}{17}-(\frac{51+60}{17})}$$=\frac{\frac{15}{17}-(\frac{-1}{17})}{\frac{135}{17}-(\frac{111}{17})}$$=\frac{\frac{15+1}{17}}{\frac{135-111}{17}}$$=\frac{\frac{16}{17}}{\frac{24}{17}}$$=\frac{16}{17}\times\frac{17}{24}$$=\frac{2}{3}$RHS $=\frac{2}{3}$LHS $=$ RHS因此验证。(ii) 给定的方程是 $\frac{6}{2x-(3-4x)}=\frac{2}{3}$$\frac{6}{2x-(3-4x)}=\frac{2}{3}$$\frac{6}{2x-3+4x}=\frac{2}{3}$$\frac{6}{6x-3}=\frac{2}{3}$交叉相乘，得到$3(6)=2(6x-3)$$18=2(6x)-2(3)$$18=12x-6$重新排列，得到$12x=18+6$$12x=24$$x=\frac{24}{12}$$x=2$验证：LHS $=\frac{6}{2x-(3-4x)}$$=\frac{6}{2(2)-(3-4(2))}$$=\frac{6}{4-(3-8)}$$=\frac{6}{4+5}$$=\frac{6}{9}$$=\frac{2}{3}$RHS $=\frac{2}{3}$LHS $=$ RHS因此验证。阅读更多

已知：给定的方程为：(i) $\frac{1-9y}{19-3y}=\frac{5}{8}$(ii) $\frac{2x}{3x+1}=1$需要做：我们需要解出给定的方程并验证答案。解答：为了验证答案，我们必须找到变量的值并将它们代入方程。找到 LHS 和 RHS 的值，并检查它们是否相等。(i) 给定的方程是 $\frac{1-9y}{19-3y}=\frac{5}{8}$$\frac{1-9y}{19-3y}=\frac{5}{8}$交叉相乘，得到$8(1-9y)=(5)(19-3y)$$8(1)-8(9y)=5(19)-5(3y)$$8-72y=95-15y$重新排列，得到$72y-15y=8-95$$57y=-87$$y=\frac{-87}{57}$$y=\frac{-29}{19}$验证：LHS $=\frac{1-9y}{19-3y}$$=\frac{1-9(\frac{-29}{19})}{19-3(\frac{-29}{19})}$$=\frac{1+\frac{29\times9}{19}}{19+\frac{3\times29}{19}}$$=\frac{1+\frac{261}{19}}{19+\frac{87}{19}}$$=\frac{\frac{19\times1+261}{19}}{\frac{19\times19+87}{19}}$$=\frac{\frac{19+261}{19}}{\frac{361+87}{19}}$$=\frac{\frac{280}{19}}{\frac{448}{19}}$$=\frac{280}{19}\times\frac{19}{448}$$=\frac{280}{448}$$=\frac{5}{8}$RHS $=\frac{5}{8}$LHS $=$ RHS因此验证。(ii) 给定的方程是 $\frac{2x}{3x+1}=1$$\frac{2x}{3x+1}=1$交叉相乘，得到$2x=1(3x+1)$$2x=3x+1$重新排列，得到$3x-2x=-1$$x=-1$验证：LHS $=\frac{2x}{3x+1}$$=\frac{2(-1)}{3(-1)+1}$$=\frac{-2}{-3+1}$$=\frac{-2}{-2}$$=1$RHS $=1$LHS $=$ RHS因此验证。阅读更多

已知：给定的方程为：(i) $\frac{2y+5}{y+4}=1$(ii) $\frac{2x+1}{3x-2}=\frac{5}{9}$需要做：我们需要解出给定的方程并验证答案。解答：为了验证答案，我们必须找到变量的值并将它们代入方程。找到 LHS 和 RHS 的值，并检查它们是否相等。(i) 给定的方程是 $\frac{2y+5}{y+4}=1$$\frac{2y+5}{y+4}=1$交叉相乘，得到$2y+5=(1)(y+4)$$2y+5=y+4$重新排列，得到$2y-y=4-5$$y=-1$验证：LHS $=\frac{2y+5}{y+4}$$=\frac{2(-1)+5}{(-1)+4}$$=\frac{-2+5}{-1+4}$$=\frac{3}{3}$$=1$RHS $=1$LHS $=$ RHS因此验证。(ii) 给定的方程是 $\frac{2x+1}{3x-2}=\frac{5}{9}$$\frac{2x+1}{3x-2}=\frac{5}{9}$交叉相乘，得到$9(2x+1)=5(3x-2)$$9(2x)+9(1)=5(3x)-5(2)$$18x+9=15x-10$重新排列，得到$18x-15x=-10-9$$3x=-19$$x=\frac{-19}{3}$验证：LHS $=\frac{2x+1}{3x-2}$$=\frac{2(\frac{-19}{3})+1}{3(\frac{-19}{3})-2}$$=\frac{\frac{2\times(-19)}{3}+1}{-19-2}$$=\frac{\frac{-38+1\times3}{3}}{-21}$$=\frac{\frac{-38+3}{3}}{-21}$$=\frac{\frac{-35}{3}}{-21}$$=\frac{-35}{3\times-21}$$=\frac{5}{3\times3}$$=\frac{5}{9}$RHS $=\frac{5}{9}$LHS $=$ RHS因此验证。阅读更多

**已知：**给定的方程为：(i) $\frac{5x-7}{3x}=2$(ii) $\frac{3x+5}{2x+7}=4$**要求：**我们必须解出给定的方程并验证答案。**解答：**为了验证答案，我们必须找到变量的值并将它们代入方程。找到左侧的值和右侧的值，并检查两者是否相等。(i) 给定的方程是 $\frac{5x-7}{3x}=2$ $\frac{5x-7}{3x}=2$交叉相乘，得到：$5x-7=3x(2)$$5x-7=6x$重新排列，得到：$6x-5x=-7$$x=-7$**验证：**左侧 = $\frac{5x-7}{3x}$= $\frac{5(-7)-7}{3(-7)}$= $\frac{-35-7}{-21}$= $\frac{-42}{-21}$= $2$右侧 = $2$左侧 = 右侧因此，验证成立。(ii) 给定的方程是 $\frac{3x+5}{2x+7}=4$。$\frac{3x+5}{2x+7}=4$交叉相乘，得到：$3x+5=4(2x+7)$$3x+5=4(2x)+4(7)$$3x+5=8x+28$重新排列，得到：$8x-3x=5-28$$5x=-23$$x=\frac{-23}{5}$**验证：**左侧 = $\frac{3x+5}{2x+7}$= $\frac{3(\frac{-23}{5})+5}{2(\frac{-23}{5})+7}$= $\frac{\frac{-69}{5}+5}{\frac{-46}{5}+7}$= $\frac{\frac{-69+5\times5}{5}}{\frac{-46+5\times7}{5}}$= $\frac{\frac{-69+25}{5}}{\frac{-46+35}{5}}$= $\frac{\frac{-44}{5}}{\frac{-11}{5}}$= $\frac{-44}{5}\times\frac{5}{-11}$= $\frac{4}{1}\times\frac{1}{1}$= $4$右侧 = $4$左侧 = 右侧因此，验证成立。阅读更多

**已知：**给定的方程为：(i) $\frac{2x-3}{3x+2}=\frac{-2}{3}$(ii) $\frac{2-y}{y+7}=\frac{3}{5}$**要求：**我们必须解出给定的方程并验证答案。**解答：**为了验证答案，我们必须找到变量的值并将它们代入方程。找到左侧的值和右侧的值，并检查两者是否相等。(i) 给定的方程是 $\frac{2x-3}{3x+2}=\frac{-2}{3}$ $\frac{2x-3}{3x+2}=\frac{-2}{3}$交叉相乘，得到：$3(2x-3)=(-2)(3x+2)$$3(2x)-3(3)=-2(3x)-2(2)$$6x-9=-6x-4$重新排列，得到：$6x+6x=9-4$$12x=5$$x=\frac{5}{12}$**验证：**左侧 = $\frac{2x-3}{3x+2}$= $\frac{2(\frac{5}{12})-3}{3(\frac{5}{12}+2}$= $\frac{\frac{5}{6}-3}{\frac{5}{4}+2}$= $\frac{\frac{5-3\times6}{6}}{\frac{5+2\times4}{4}}$= $\frac{5-18}{6}\times\frac{4}{5+8}$= $\frac{-13}{6}\times\frac{4}{13}$= $\frac{-1}{3}\times\frac{2}{1}$= $\frac{-2}{3}$右侧 = $\frac{-2}{3}$左侧 = 右侧因此，验证成立。(ii) 给定的方程是 $\frac{2-y}{y+7}=\frac{3}{5}$。$\frac{2-y}{y+7}=\frac{3}{5}$交叉相乘，得到：$5(2-y)=3(y+7)$$5(2)-5(y)=3(y)+3(7)$$10-5y=3y+21$重新排列，得到：$5y+3y=10-21$$8y=-11$$y=\frac{-11}{8}$**验证：**左侧 = $\frac{2-y}{y+7}$= $\frac{2-(\frac{-11}{8})}{\frac{-11}{8}+7}$= $\frac{2+\frac{11}{8}}{\frac{-11}{8}+7}$= $\frac{\frac{2\times8+11}{8}}{\frac{-11+7\times8}{8}}$= $\frac{\frac{16+11}{8}}{\frac{-11+56}{8}}$= $\frac{\frac{27}{8}}{\frac{45}{8}}$= $\frac{27}{8}\times\frac{8}{45}$= $\frac{3}{1}\times\frac{1}{5}$= $\frac{3}{5}$右侧 = $\frac{3}{5}$左侧 = 右侧因此，验证成立。阅读更多

**已知：**给定的方程是 $[(2x+3)+(x+5)]^2+[(2x+3)-(x+5)]^2=10x^2 + 92$**要求：**我们必须解出给定的方程并检查结果。**解答：**为了检查结果，我们必须找到变量的值并将它们代入方程。找到左侧的值和右侧的值，并检查两者是否相等。给定的方程是 $[(2x+3)+(x+5)]^2+[(2x+3)-(x+5)]^2=10x^2 + 92$$[(2x+3)+(x+5)]^2+[(2x+3)-(x+5)]^2=10x^2 + 92$$[3x+8]^2+[x-2]^2=10x^2 + 92$$(3x)^2+2(3x)(8)+8^2+x^2-2(x)(2)+2^2=10x^2+92$ [因为 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ 和 $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$]$9x^2+48x+64+x^2-4x+4=10x^2+92$$10x^2+44x+68=10x^2+92$重新排列，得到：$10x^2-10x^2+44x=92-68$$44x=24$$x=\frac{24}{44}$$x=\frac{6}{11}$**验证：**左侧 = $[(2x+3)+(x+5)]^2+[(2x+3)-(x+5)]^2$= $[(2(\frac{6}{11})+3)+(\frac{6}{11}+5)]^2+[(2(\frac{6}{11})+3)-(\frac{6}{11}+5)]^2$= $[\frac{12}{11}+3)+(\frac{6}{11}+5)]^2+[(\frac{12}{11})+3)-(\frac{6}{11}+5)]^2$= $[\frac{12+6}{11}+8]^2+[\frac{12-6}{11}-2]^2$= $[\frac{18}{11}+8]^2+[\frac{6}{11}-2]^2$= $[\frac{18+11\times8}{11}]^2+[\frac{6-2\times11}{11}]^2$= $[\frac{18+88}{11}]^2+[\frac{6-22}{11}]^2$= $[\frac{106}{11}]^2+[\frac{-16}{11}]^2$= $\frac{11236}{121}+\frac{256}{121}$= $\frac{11236+256}{121}$= $\frac{11492}{121}$右侧 = $10x^2 + 92$= $10(\frac{6}{11})^2 + 92$= $10(\frac{36}{121})+92$= $\frac{360}{121}+92$= $\frac{360+121\times92}{121}$= $\frac{360+11132}{121}$= $\frac{11492}{121}$左侧 = 右侧因此，验证成立。阅读更多

**已知：**给定的方程为：(i) $6.5x+(\frac{19.5x-32.5}{2})=6.5x+13+\frac{13x-26}{2}$(ii) $(3x-8)(3x+2)-(4x-11)(2x+1)=(x-3)(x+7)$**要求：**我们必须解出给定的方程并检查结果。**解答：**为了检查结果，我们必须找到变量的值并将它们代入方程。找到左侧的值和右侧的值，并检查两者是否相等。(i) 给定的方程是 $6.5x+(\frac{19.5x-32.5}{2})=6.5x+13+\frac{13x-26}{2}$$6.5x+(\frac{19.5x-32.5}{2})=6.5x+13+\frac{13x-26}{2}$重新排列，得到：$6.5x+(\frac{19.5x-32.5}{2})-6.5x-\frac{13x-26}{2}=13$$\frac{19.5x-32.5}{2}-\frac{13x-26}{2}=13$$\frac{19.5x-32.5-(13x-26)}{2}=13$$\frac{19.5x-32.5-13x+26}{2}=13$$\frac{6.5x-6.5}{2}=13$交叉相乘，得到：$6.5x-6.5=13\times2$$6.5x-6.5=26$$6.5x=26+6.5$$6.5x=32.5$$x=\frac{32.5}{6.5}$$x=5$**验证：**左侧 = $6.5x+(\frac{19.5x-32.5}{2})$$=6.5(5)+(\frac{19.5(5)-32.5}{2})$$=32.5+\frac{97.5-32.5}{2}$$=32.5+\frac{65}{2}$$=32.5+32.5$$=65$右侧 = $6.5x+13+\frac{13x-26}{2}$$=6.5(5)+13+\frac{13(5)-26}{2}$$=32.5+13+\frac{65-26}{2}$$=32.5+13+\frac{39}{2}$$=45.5+19.5$$=65$左侧 = 右侧因此，验证成立。(ii) 给定的方程是 $(3x-8)(3x+2)-(4x-11)(2x+1)=(x-3)(x+7)$。$(3x-8)(3x+2)-(4x-11)(2x+1)=(x-3)(x+7)$$3x(3x+2)-8(3x+2)-4x(2x+1)+11(2x+1)=x(x+7)-3(x+7)$$9x^2+6x-24x-16-8x^2-4x+22x+11=x^2+7x-3x-21$$x^2-5=x^2+4x-21$$x^2-x^2+4x=21-5$$4x=16$$x=\frac{16}{4}$$x=4$**验证：**左侧 = $(3x-8)(3x+2)-(4x-11)(2x+1)$$= [3(4)-8][3(4)+2]-[4(4)-11][2(4)+1]$$=(12-8)(12+2)-(16-11)(8+1)$$=4(14)-5(9)$$=56-45$$=11$右侧 = $(x-3)(x+7)$$=(4-3)(4+7)$$=1(11)$$=11$左侧 = 右侧因此，验证成立。阅读更多

**已知：**给定的方程为：(i) $\frac{7x-1}{4}-\frac{1}{3}(2x-\frac{1-x}{2})=\frac{10}{3}$(ii) $0.5\frac{(x-0.4)}{0.35}-0.6(\frac{x-2.71}{0.42})=x+6.1$**要求：**我们必须解出给定的方程并检查结果。**解答：**为了检查结果，我们必须找到变量的值并将它们代入方程。找到左侧的值和右侧的值，并检查两者是否相等。(i) 给定的方程是 $\frac{7x-1}{4}-\frac{1}{3}(2x-\frac{1-x}{2})=\frac{10}{3}$$\frac{7x-1}{4}-\frac{1}{3}(2x-\frac{1-x}{2})=\frac{10}{3}$$\frac{7x-1}{4}-\frac{1}{3}(\frac{2(2x)-(1-x)}{2})=\frac{10}{3}$$\frac{7x-1}{4}-\frac{1}{3}(\frac{4x-1+x}{2})=\frac{10}{3}$$\frac{7x-1}{4}-(\frac{5x-1}{2\times3})=\frac{10}{3}$$\frac{7x-1}{4}-\frac{5x-1}{6}=\frac{10}{3}$分母 4 和 6 的最小公倍数是 12$\frac{(7x-1)\times3-(5x-1)\times2}{12}=\frac{10}{3}$$\frac{3(7x)-3(1)-2(5x)+2(1)}{12}=\frac{10}{3}$$\frac{21x-3-10x+2}{12}=\frac{10}{3}$$\frac{11x-1}{12}=\frac{10}{3}$交叉相乘，得到：$11x-1=\frac{10\times12}{3}$$11x-1=10\times4$$11x-1=40$$11x=40+1$$11x=41$$x=\frac{41}{11}$**验证：**左侧 = $\frac{7x-1}{4}-\frac{1}{3}(2x-\frac{1-x}{2})$$=\frac{7(\frac{41}{11})-1}{4}-\frac{1}{3}(2(\frac{41}{11})-\frac{1-(\frac{41}{11})}{2})$$=\frac{\frac{41\times7}{11}-1}{4}-\frac{1}{3}(\frac{41\times2}{11}-\frac{\frac{11\times1-41}{11}}{2})$$=\frac{\frac{287}{11}-1}{4}-\frac{1}{3}(\frac{82}{11}-\frac{\frac{11-41}{11}}{2})$$=\frac{287-11}{11\times4}-\frac{1}{3}(\frac{82}{11}-\frac{-30}{11\times2})$$=\frac{276}{44}-\frac{1}{3}(\frac{82}{11}+\frac{30}{22})$$=\frac{69}{11}-\frac{1}{3}(\frac{82\times2+30}{22})$$=\frac{69}{11}-\frac{1}{3}(\frac{164+30}{22})$$=\frac{69}{11}-\frac{1}{3}(\frac{194}{22})$$=\frac{69}{11}-(\frac{194}{3\times22})$$=\frac{69}{11}-\frac{194}{66}$$=\frac{69\times6-194}{66}$$=\frac{414-194}{66}$$=\frac{220}{66}$$=\frac{10}{3}$右侧 = $\frac{10}{3}$左侧 = 右侧因此，验证成立。(ii) 给定的方程是 $0.5\frac{(x-0.4)}{0.35}-0.6(\frac{x-2.71}{0.42})=x+6.1$$0.5\frac{(x-0.4)}{0.35}-0.6(\frac{x-2.71}{0.42})=x+6.1$重新排列，得到：$0.5\frac{(x-0.4)}{0.35}-0.6(\frac{x-2.71}{0.42})-x=6.1$$\frac{(x-0.4)}{0.7}-(\frac{x-2.71}{0.7})-x=6.1$$\frac{x-0.4-(x-2.71)}{0.7}-x=6.1$$\frac{x-0.4-x+2.71}{0.7}-x=6.1$$\frac{2.31}{0.7}-x=6.1$$\frac{23.1}{7}-6.1=x$$x=3.3-6.1$$x=-2.8$**验证：**左侧 = $0.5\frac{(x-0.4)}{0.35}-0.6(\frac{x-2.71}{0.42})$$=0.5\frac{(-2.8-0.4)}{0.35}-0.6(\frac{-2.8-2.71}{0.42})$$=\frac{-3.2}{0.7}-\frac{-5.51}{0.7}$$=\frac{-3.2+5.51}{0.7}$$=\frac{2.31}{0.7}$$=3.3$右侧 = $x+6.1$$=-2.8+6.1$$=3.3$左侧 = 右侧因此，验证成立。阅读更多