解下列方程，并检验结果
$[(2x+3)+(x+5)]^2+[(2x+3)-(x+5)]^2=10x^2 + 92$

已知

已知方程为：$[(2x+3)+(x+5)]^2+[(2x+3)-(x+5)]^2=10x^2 + 92$

要求

我们必须解出给定的方程并检验结果。

解答

为了检验结果，我们必须找到变量的值并将它们代入方程。求出左侧(LHS)和右侧(RHS)的值，并检查两者是否相等。

已知方程为：$[(2x+3)+(x+5)]^2+[(2x+3)-(x+5)]^2=10x^2 + 92$

$[(2x+3)+(x+5)]^2+[(2x+3)-(x+5)]^2=10x^2 + 92$

$[3x+8]^2+[x-2]^2=10x^2 + 92$

$(3x)^2+2(3x)(8)+8^2+x^2-2(x)(2)+2^2=10x^2+92$ [因为$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ 和 $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$]

$9x^2+48x+64+x^2-4x+4=10x^2+92$

$10x^2+44x+68=10x^2+92$

重新排列后，得到：

$10x^2-10x^2+44x=92-68$

$44x=24$

$x=\frac{24}{44}$

$x=\frac{6}{11}$

验证

LHS $=[(2x+3)+(x+5)]^2+[(2x+3)-(x+5)]^2$

$=[(2(\frac{6}{11})+3)+(\frac{6}{11}+5)]^2+[(2(\frac{6}{11})+3)-(\frac{6}{11}+5)]^2$

$=[\frac{12}{11}+3)+(\frac{6}{11}+5)]^2+[(\frac{12}{11})+3)-(\frac{6}{11}+5)]^2$

$=[\frac{12+6}{11}+8]^2+[\frac{12-6}{11}-2]^2$

$=[\frac{18}{11}+8]^2+[\frac{6}{11}-2]^2$

$=[\frac{18+11\times8}{11}]^2+[\frac{6-2\times11}{11}]^2$

$=[\frac{18+88}{11}]^2+[\frac{6-22}{11}]^2$

$=[\frac{106}{11}]^2+[\frac{-16}{11}]^2$

$=\frac{11236}{121}+\frac{256}{121}$

$=\frac{11236+256}{121}$

$=\frac{11492}{121}$

RHS $=10x^2 + 92$

$=10(\frac{6}{11})^2 + 92$

$=10(\frac{36}{121})+92$

$=\frac{360}{121}+92$

$=\frac{360+121\times92}{121}$

$=\frac{360+11132}{121}$

$=\frac{11492}{121}$

LHS = RHS

因此验证成立。

Akhileshwar Nani

更新于：2023年4月13日

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