已知：给定的表达式为：(i) $x+2x^2+3x^4-x^5$ 除以 $2x$ (ii) $y^4-3y^3+\frac{1}{2y^2}$ 除以 $3y$ (iii) $-4a^3+4a^2+a$ 除以 $2a$ 待求：我们需要进行除法运算。解答：我们需要使用公式 $x^a \div x^b=x^{a-b}$ 来进行多项式除以单项式的运算。多项式：多项式是由常数乘以变量的非负整数次幂的项组成的表达式。单项式：单项式是由常数和变量的非负整数次幂的乘积组成的单项表达式。因此，(i) 给定的表达式是 $x+2x^2+3x^4-x^5$ 除以 $2x$。$x+2x^2+3x^4-x^5 \div 2x=\frac{x}{2x}+\frac{2x^2}{2x}+\frac{3x^4}{2x}-\frac{x^5}{2x}$……阅读更多

已知：给定的表达式为：(i) $\frac{16m^3y^2}{4m^2y}$ (ii) $\frac{32m^2n^3p^2}{4mnp}$ 待求：我们需要简化给定的表达式。解答：我们需要使用公式 $x^a \div x^b=x^{a-b}$ 来进行多项式除以单项式的运算。多项式：多项式是由常数乘以变量的非负整数次幂的项组成的表达式。单项式：单项式是由常数和变量的非负整数次幂的乘积组成的单项表达式。因此，(i) 给定的表达式是 $\frac{16m^3y^2}{4m^2y}$ $\frac{16m^3y^2}{4m^2y}=\frac{16}{4}m^{3-2}y^{2-1}$……阅读更多

已知：给定的表达式为：(i) $ -21abc^2$ 除以 $7abc$ (ii) $72xyz^2$ 除以 $-9xz$ (iii) $-72a^4b^5c^8$ 除以 $-9a^2b^2c^3$ 待求：我们需要进行除法运算。解答：我们需要使用公式 $x^a \div x^b=x^{a-b}$ 来进行多项式除以单项式的运算。多项式：多项式是由常数乘以变量的非负整数次幂的项组成的表达式。单项式：单项式是由常数和变量的非负整数次幂的乘积组成的单项表达式。因此，(i) 给定的表达式是 $-21abc^2$ 除以 $7abc$。$-21abc^2 \div 7abc=\frac{-21}{7}a^{1-1}b^{1-1}c^{2-1}$……阅读更多

已知：给定的表达式为：(i) $6x^3y^2z^2$ 除以 $3x^2yz$ (ii) $15m^2n^3$ 除以 $5m^2n^2$ (iii) $24a^3b^3$ 除以 $-8ab$ 待求：我们需要进行除法运算。解答：我们需要使用公式 $x^a \div x^b=x^{a-b}$ 来进行多项式除以单项式的运算。多项式：多项式是由常数乘以变量的非负整数次幂的项组成的表达式。单项式：单项式是由常数和变量的非负整数次幂的乘积组成的单项表达式。因此，(i) 给定的表达式是 $6x^3y^2z^2$ 除以 $3x^2yz$。$6x^3y^2z^2 \div 3x^2yz=\frac{6}{3}x^{3-2}y^{2-1}z^{2-1}$……阅读更多

已知：给定的表达式为：(i) $x^2+3+6x+5x^4$ (ii) $a^2+4+5a^6$ (iii) $(x^3-1)(x^3-4)$ (iv) $(a^3-\frac{3}{8})(a^3+\frac{16}{17})$ (v) $(a+\frac{3}{4})(a+\frac{4}{3})$ 待求：我们需要将给定的多项式写成标准形式并求出它们的次数。解答：多项式：多项式是由常数乘以变量的非负整数次幂的项组成的表达式。多项式的标准形式：多项式的标准形式是按次数从高到低排列各项的多项式。多项式的次数：多项式的次数是多项式表达式中变量的最高次幂。为了求次数，需要确定每一项中变量的指数，并将它们加起来以找到每一项的次数，然后取最高次数作为多项式的次数。……阅读更多

已知：给定的表达式为：(i) $x^2+2x^{-2}$ (ii) $\sqrt{ax}+x^2-x^3$ (iii) $3y^3-\sqrt{5}y+9$ (iv) $ax^{\frac{1}{2}}y^7+ax+9x^2+4$ (v) $3x^{-3}+2x^{-1}+4x+5$ 待求：我们需要找出哪些表达式是多项式。解答：多项式：多项式是由常数乘以变量的非负整数次幂的项组成的表达式。要确定给定的表达式是否为多项式，需要检查简化后所有变量的幂是否为整数。如果任何幂是分数或负整数，则它不是多项式。(i) 给定的表达式是 $x^2+2x^{-2}$。项 $2x^{-2}$ 的幂为负数 -2。因此，该表达式不是多项式。(ii) 给定的表达式是 $\sqrt{ax}+x^2-x^3$。项 $\sqrt{ax}=\sqrt{a}x^{\frac{1}{2}}$ 的……阅读更多

已知：给定的多项式为：(i) $2x^3+5x^2-7$ (ii) $5x^2-3x+2$ (iii) $2x+x^2-8$ (iv) $\frac{1}{2}y^7-12y^6+48y^5-10$ (v) $3x^3+1$ (vi) $5$ (vii) $20x^3+12x^2y^2-10y^2+20$ 待求：我们需要求出每个多项式的次数。解答：多项式的次数：多项式的次数是多项式表达式中变量的最高次幂。为了求次数，需要确定每一项中变量的指数，并将它们加起来以找到每一项的次数。(i) 给定的多项式是 $2x^3+5x^2-7$ 该多项式中的变量是 $x$。这里，$2x^3$ 中 $x$ 的幂是 $3$。因此，该多项式的次数是 $3$。(ii) 给定的多项式是 $5x^2-3x+2$……阅读更多

已知：给定的二次多项式为：（i）$y^2-7y+12$（ii）$z^2-4z-12$ 需要做的：我们要分解给定的二次多项式。解：因式分解代数表达式：因式分解代数表达式意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全分解了。配方法是一种用于将二次表达式写成包含完全平方的方式的方法。（i）给定的表达式是 $y^2-7y+12$。这里，$y^2$ 的系数是 $1$，$y$ 的系数是 $-7$，常数项是 $12$，$y^2$ 的系数是 $1$。所以，我们……阅读更多

已知：给定的二次多项式为：（i）$a^2+2a-3$（ii）$4x^2-12x+5$ 需要做的：我们要分解给定的二次多项式。解：因式分解代数表达式：因式分解代数表达式意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全分解了。配方法是一种用于将二次表达式写成包含完全平方的方式的方法。（i）给定的表达式是 $a^2+2a-3$。这里，$a^2$ 的系数是 $1$，$a$ 的系数是 $2$，常数项是 $-3$，$a^2$ 的系数是 $1$。所以，我们……阅读更多

已知：给定的二次多项式为：（i）$x^2+12x+20$（ii）$a^2-14a-51$ 需要做的：我们要分解给定的二次多项式。解：因式分解代数表达式：因式分解代数表达式意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全分解了。配方法是一种用于将二次表达式写成包含完全平方的方式的方法。（i）给定的表达式是 $x^2+12x+20$。这里，$x^2$ 的系数是 $1$，$x$ 的系数是 $12$，常数项是 $20$，$x^2$ 的系数是 $1$。所以，我们……阅读更多