已知：给定的表达式为：(i) $y^2+5y-36$(ii) $(a^2-5a)^2-36$(iii) $(a+7)(a-10)+16$要求：我们需要对给定的代数表达式进行因式分解。解答：代数表达式的因式分解：对代数表达式进行因式分解意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。(i) 给定的表达式为 $y^2+5y-36$。我们可以通过拆分中间项来对给定的表达式进行因式分解。拆分中间项意味着我们需要将中间项重写为两个项的和或差。$y^2+5y-36$ 可以写成， $y^2+5y-36=y^2+9y-4y-36$               [因为 ... 阅读更多

已知：给定的表达式为：(i) $a^2+2a-3$(ii) $a^2+14a+48$(iii) $x^2-4x-21$要求：我们需要对给定的代数表达式进行因式分解。解答：代数表达式的因式分解：对代数表达式进行因式分解意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。(i) 给定的表达式为 $a^2+2a-3$。我们可以通过拆分中间项来对给定的表达式进行因式分解。拆分中间项意味着我们需要将中间项重写为两个项的和或差。$a^2+2a-3$ 可以写成， $a^2+2a-3=a^2+3a-a-3$               [因为 ... 阅读更多

已知：给定的表达式为：(i) $x^2-22x+120$(ii) $x^2-11x-42$要求：我们需要对给定的代数表达式进行因式分解。解答：代数表达式的因式分解：对代数表达式进行因式分解意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。(i) 给定的表达式为 $x^2-22x+120$。我们可以通过拆分中间项来对给定的表达式进行因式分解。拆分中间项意味着我们需要将中间项重写为两个项的和或差。$x^2-22x+120$ 可以写成， $x^2-22x+120=x^2-12x-10x+120$               [因为 $-22x=-12x-10x$ ... 阅读更多

已知：给定的表达式为：(i) $a^2+3a-88$(ii) $a^2-14a-51$(iii) $x^2+14x+45$要求：我们需要对给定的代数表达式进行因式分解。解答：代数表达式的因式分解：对代数表达式进行因式分解意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。(i) 给定的表达式为 $a^2+3a-88$。我们可以通过拆分中间项来对给定的表达式进行因式分解。拆分中间项意味着我们需要将中间项重写为两个项的和或差。$a^2+3a-88$ 可以写成， $a^2+3a-88=a^2+11a-8a-88$               [因为 ... 阅读更多

已知：给定的表达式为：(i) $x^2+12x-45$(ii) $40+3x-x^2$要求：我们需要对给定的代数表达式进行因式分解。解答：代数表达式的因式分解：对代数表达式进行因式分解意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。(i) 给定的表达式为 $x^2+12x-45$。我们可以通过拆分中间项来对给定的表达式进行因式分解。拆分中间项意味着我们需要将中间项重写为两个项的和或差。$x^2+12x-45$ 可以写成， $x^2+12x-45=x^2+15x-3x-45$               [因为 $12x=15x-3x$ ... 阅读更多

已知：给定的表达式为：(i) $49-x^2-y^2+2xy$(ii) $a^2+4b^2-4ab-4c^2$(iii) $x^2-y^2-4xz+4z^2$要求：我们需要对给定的代数表达式进行因式分解。解答：代数表达式的因式分解：对代数表达式进行因式分解意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。(i) 给定的表达式为 $49-x^2-y^2+2xy$。$49-x^2-y^2+2xy$ 可以写成， $49-x^2-y^2+2xy=49-(x^2+y^2-2xy)$$49-x^2-y^2+2xy=7^2-[(x)^2-2(x)(y)+(y)^2]$               [因为 $49=7^2$ 且 $2xy=2(x)(y)$]这里，我们可以观察到给定的表达式是 $m^2-2mn+n^2$ 的形式。因此，通过使用公式 $(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$，我们可以对给定的表达式进行因式分解。这里，$m=x$ 且 $n=y$ 因此，$49-x^2-y^2+2xy=7^2-[(x)^2-2(x)(y)+(y)^2]$$49-x^2-y^2+2xy=7^2-(x-y)^2$现在，使用公式 ... 阅读更多

已知：给定的表达式为：(i) $25x^2-10x+1-36y^2$(ii) $a^2-b^2+2bc-c^2$(iii) $a^2+2ab+b^2-c^2$要求：我们需要对给定的代数表达式进行因式分解。解答：代数表达式的因式分解：对代数表达式进行因式分解意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。(i) 给定的表达式为 $25x^2-10x+1-36y^2$。$25x^2-10x+1-36y^2$ 可以写成， $25x^2-10x+1-36y^2=[(5x)^2-2(5x)(1)+(1)^2]-(6y)^2$                 [因为 $25x^2=(5x)^2, 10x=2(5x)(1)$ 且 $36y^2=(6y)^2$]这里，我们可以观察到给定的表达式是 $m^2-2mn+n^2$ 的形式。因此，通过使用公式 $(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$，我们可以对给定的表达式进行因式分解。这里，$m=5x$ 且 $n=1$ 因此，$25x^2-10x+1-36y^2=[(5x)^2-2(5x)(1)+(1)^2]-(6y)^2$$25x^2-10x+1-36y^2=(5x-1)^2-(6y)^2$现在， ... 阅读更多

已知：给定的表达式为：(i) $a^2-8ab+16b^2-25c^2$(ii) $x^2-y^2+6y-9$要求：我们需要对给定的代数表达式进行因式分解。解答：代数表达式的因式分解：对代数表达式进行因式分解意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。(i) 给定的表达式为 $a^2-8ab+16b^2-25c^2$。$a^2-8ab+16b^2-25c^2$ 可以写成， $a^2-8ab+16b^2-25c^2=[(a)^2-2(a)(4b)+(4b)^2]-(5c)^2$           [因为 $8ab=2(a)(4b), 16b^2=(4b)^2$ 且 $25c^2=(5c)^2$]这里，我们可以观察到给定的表达式是 $m^2-2mn+n^2$ 的形式。因此，通过使用公式 $(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$，我们可以对给定的表达式进行因式分解。这里，$m=a$ 且 $n=4b$ 因此，$a^2-8ab+16b^2-25c^2=[(a)^2-2(a)(4b)+(4b)^2]-(5c)^2$$a^2-8ab+16b^2-25c^2=(a-4b)^2-(5c)^2$现在，使用公式 ... 阅读更多

已知：给定的表达式为：(i) $25-p^2-q^2-2pq$(ii) $x^2+9y^2-6xy-25a^2$(iii) $49-a^2+8ab-16b^2$要求：我们需要对给定的代数表达式进行因式分解。解答：代数表达式的因式分解：对代数表达式进行因式分解意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。(i) 给定的表达式为 $25-p^2-q^2-2pq$。$25-p^2-q^2-2pq$ 可以写成， $25-p^2-q^2-2pq=25-[p^2+2pq+q^2]$$25-p^2-q^2-2pq=5^2-[(p)^2+2(p)(q)+(q)^2]$              [因为 $25=5^2$ 且 $2pq=2(p)(q)$]这里，我们可以观察到给定的表达式是 $m^2+2mn+n^2$ 的形式。因此，通过使用公式 $(m+n)^2=m^2+2mn+n^2$，我们可以对给定的表达式进行因式分解。这里，$m=p$ 且 $n=q$ 因此，$25-p^2-q^2-2pq=5^2-[(p)^2+2(p)(q)+(q)^2]$$25-p^2-q^2-2pq=5^2-(p+q)^2$现在，使用公式 ... 阅读更多

**已知：**给定的表达式为：(i) $4x^4+1$。(ii) $4x^4+y^4$**要求：**我们需要对给定的代数表达式进行因式分解。**解答：**代数表达式的因式分解：代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全分解了。(i) 给定的表达式是 $4x^4+1$。$4x^4+1$ 可以写成：$4x^4+1=4x^4+1+4x^2-4x^2$ (加减 $4x^2$) $4x^4+1=[(2x^2)^2+2(2x^2)(1)+1^2]-4x^2$ [因为 $4x^4=(2x^2)^2$，$1=(1)^2$ 且 $4x^2=2(2x^2)(1)$]这里，我们可以观察到给定的表达式是 $m^2+2mn+n^2$ 的形式。因此，使用公式... 阅读更多