已知：给定表达式为 $a^4b^4-81c^4$。任务：我们要因式分解表达式 $a^4b^4-81c^4$。解答：代数表达式因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因子的乘积。因式分解是分配的逆运算。当一个代数表达式写成质因子的乘积时，它就被完全分解了。$a^4b^4-81c^4$ 可以写成，$a^4b^4-81c^4=(a^2b^2)^2-(9c^2)^2$ [因为 $a^4b^4=(a^2b^2)^2, 81c^4=(9c^2)^2$]在这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方的差。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解给定的表达式。因此，$a^4b^4-81c^4=(a^2b^2)^2-(9c^2)^2$ $a^4b^4-81c^4=(a^2b^2+9c^2)(a^2b^2-9c^2)$现在，$a^2b^2-9c^2$ 可以写成，$a^2b^2-9c^2=(ab)^2-(3c)^2$ ... 阅读更多

已知：给定的代数表达式是 $2a^5-32a$。任务：我们要因式分解表达式 $2a^5-32a$。解答：代数表达式的因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因子的乘积。因式分解是分配的逆运算。当一个代数表达式写成质因子的乘积时，它就被完全分解了。$2a^5-32a$ 可以写成，$2a^5-32a=2a(a^4-16)$ (提出公因式 $2a$) $2a^5-32a=2a[(a^2)^2-4^2]$ [因为 $a^4=(a^2)^2, 16=4^2$]在这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方的差。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解给定的表达式。因此，$2a^5-32a=2a[(a^2)^2-4^2]$ $2a^5-32a=2a(a^2+4)(a^2-4)$现在，... 阅读更多

已知：给定表达式为 $a^4-16(b-c)^4$。任务：我们要因式分解表达式 $a^4-16(b-c)^4$。解答：代数表达式因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因子的乘积。因式分解是分配的逆运算。当一个代数表达式写成质因子的乘积时，它就被完全分解了。$a^4-16(b-c)^4$ 可以写成，$a^4-16(b-c)^4=(a^2)^2-[4(b-c)^2]^2$ [因为 $a^4=(a^2)^2, 16(b-c)^4=(4(b-c)^2)^2$]在这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方的差。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解给定的表达式。因此，$a^4-16(b-c)^4=(a^2)^2-[4(b-c)^2]^2$ $a^4-16(b-c)^4=[a^2+4(b-c)^2][a^2-4(b-c)^2]$现在，$a^2-4(b-c)^2$ 可以写成，$a^2-4(b-c)^2=(a)^2-[2(b-c)]^2$ ... 阅读更多

已知：给定的代数表达式是 $16a^4-b^4$。任务：我们要因式分解表达式 $16a^4-b^4$。解答：代数表达式的因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因子的乘积。因式分解是分配的逆运算。当一个代数表达式写成质因子的乘积时，它就被完全分解了。$16a^4-b^4$ 可以写成，$16a^4-b^4=(4a^2)^2-(b^2)^2$ [因为 $16a^4=(4a^2)^2, b^4=(b^2)^2$]在这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方的差。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解给定的表达式。因此，$16a^4-b^4=(4a^2)^2-(b^2)^2$ $16a^4-b^4=(4a^2+b^2)(4a^2-b^2)$现在，$4a^2-b^2$ 可以写成，$4a^2-b^2=(2a)^2-b^2$ ... 阅读更多

已知：给定表达式为 $a^2-b^2+a-b$。任务：我们要因式分解表达式 $a^2-b^2+a-b$。解答：代数表达式因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因子的乘积。因式分解是分配的逆运算。当一个代数表达式写成质因子的乘积时，它就被完全分解了。在这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方的差。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解给定的表达式。因此，$a^2-b^2+a-b=(a+b)(a-b)+a-b$ $a^2-b^2+a-b=(a-b)[(a+b)+1]$ (提出公因式 $(a-b)$) $a^2-b^2+a-b=(a-b)(a+b+1)$因此，给定的表达式可以因式分解为... 阅读更多

已知：给定的代数表达式是 $x^4-(2y-3z)^2$。任务：我们要因式分解表达式 $x^4-(2y-3z)^2$。解答：代数表达式的因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因子的乘积。因式分解是分配的逆运算。当一个代数表达式写成质因子的乘积时，它就被完全分解了。$x^4-(2y-3z)^2$ 可以写成，$x^4-(2y-3z)^2=(x^2)^2-(2y-3z)^2$ [因为 $x^4=(x^2)^2$]在这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方的差。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解给定的表达式。因此，$x^4-(2y-3z)^2=(x^2)^2-(2y-3z)^2$ $x^4-(2y-3z)^2=[x^2+(2y-3z)][x^2-(2y-3z)]$ $x^4-(2y-3z)^2=(x^2+2y-3z)(x^2-2y+3z)$因此，给定的表达式可以因式分解为 $(x^2+2y-3z)(x^2-2y+3z)$。阅读更多

已知：给定表达式为 $(2x+1)^2-9x^4$。任务：我们要因式分解表达式 $(2x+1)^2-9x^4$。解答：代数表达式因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因子的乘积。因式分解是分配的逆运算。当一个代数表达式写成质因子的乘积时，它就被完全分解了。$(2x+1)^2-9x^4$ 可以写成，$(2x+1)^2-9x^4=(2x+1)^2-(3x^2)^2$ [因为 $9x^4=(3x^2)^2$]在这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方的差。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解给定的表达式。因此，$(2x+1)^2-9x^4=(2x+1)^2-(3x^2)^2$ $(2x+1)^2-9x^4=[2x+1+3x^2][2x+1-3x^2]$ $(2x+1)^2-9x^4=(3x^2+2x+1)(-3x^2+2x+1)$因此，给定的表达式可以因式分解为 $(3x^2+2x+1)(-3x^2+2x+1)$。阅读更多

已知：给定的代数表达式是 $4(xy+1)^2-9(x-1)^2$。任务：我们要因式分解表达式 $4(xy+1)^2-9(x-1)^2$。解答：代数表达式的因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因子的乘积。因式分解是分配的逆运算。当一个代数表达式写成质因子的乘积时，它就被完全分解了。$4(xy+1)^2-9(x-1)^2$ 可以写成，$4(xy+1)^2-9(x-1)^2=[2(xy+1)]^2-[3(x-1)]^2$ [因为 $4=2^2, 9=3^2$]在这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方的差。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解给定的表达式。因此，$4(xy+1)^2-9(x-1)^2=[2(xy+1)]^2-[3(x-1)]^2$ $4(xy+1)^2-9(x-1)^2=[2(xy+1)+3(x-1)][2(xy+1)-3(x-1)]$ $4(xy+1)^2-9(x-1)^2=[2xy+2+3x-3][2xy+2-3x+3]$ $4(xy+1)^2-9(x-1)^2=(2xy+3x-1)(2xy-3x+5)$因此，给定的表达式可以因式分解为 $(2xy+3x-1)(2xy-3x+5)$。阅读更多

已知：给定表达式为 $16(2x-1)^2-25y^2$。任务：我们要因式分解表达式 $16(2x-1)^2-25y^2$。解答：代数表达式的因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因子的乘积。因式分解是分配的逆运算。当一个代数表达式写成质因子的乘积时，它就被完全分解了。$16(2x-1)^2-25y^2$ 可以写成，$16(2x-1)^2-25y^2=[4(2x-1)]^2-(5y)^2$ [因为 $16=4^2, 25=5^2$]在这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方的差。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解给定的表达式。因此，$16(2x-1)^2-25y^2=[4(2x-1)]^2-(5y)^2$ $16(2x-1)^2-25y^2=[4(2x-1)+5y][4(2x-1)-5y]$ $16(2x-1)^2-25y^2=[4(2x)-4(1)+5y][4(2x)-4(1)-5y]$ $16(2x-1)^2-25y^2=(8x-4+5y)(8x-4-5y)$ $16(2x-1)^2-25y^2=(8x+5y-4)(8x-5y-4)$因此，给定的表达式可以因式分解为 $(8x+5y-4)(8x-5y-4)$。阅读更多

已知：给定的表达式为 $x-y-x^2+y^2$。 要求：我们要求解表达式 $x-y-x^2+y^2$ 的因式分解。 解：代数表达式的因式分解： 代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成质因式的乘积时，它就被完全分解了。 $x-y-x^2+y^2$ 可以写成： $x-y-x^2+y^2=x-y-(x^2-y^2)$ 在这里，我们可以观察到 $x^2-y^2$ 是两个平方数的差。因此，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以对给定表达式进行因式分解。 因此，$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$.............(I) 这意味着， $x-y-x^2+y^2=(x-y)-[(x+y)(x-y)]$ [使用 (I)] $x-y-x^2+y^2=(x-y)[1-(x+y)]$ (提取公因式 $x-y$) $x-y-x^2+y^2=(x-y)(1-x-y)$ 因此，… 阅读更多