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法律学因式分解表达式 $2a^5-32a。
给定
给出的代数表达式为 $2a^5-32a。
待做
我们必须因式分解表达式 $2a^5-32a。
解答
因式分解代数表达式
因式分解代数表达式意味着将该表达式写成两个或更多因式的乘积。因式分解是分配运算的反运算。
当一个代数表达式写成质因数的乘积时，该表达式就是完全因式分解。
$2a^5-32a$ 可以写成：
$2a^5-32a=2a(a^4-16)$ (公因式 $2a$)
$2a^5-32a=2a[(a^2)^2-4^2]$ [ 由于 $a^4=(a^2)^2，16=4^2$]
在这里，我们可以看到给定的表达式是两个平方的差。因此，通过使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$, 我们可以因式分解给定的表达式。
因此：
$2a^5-32a=2a[(a^2)^2-4^2]$
$2a^5-32a=2a(a^2+4)(a^2-4)$
现在：
$a^2-4$ 可以写成：
$a^2-4=(a)^2-2^2$ (由于 $4=2^2$)
使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以因式分解 $(a)^2-2^2。
$(a)^2-2^2=(a+2)(a-2)$.............(I)
因此：
$2a^5-32a=2a(a^2+4)(a+2)(a-2)$
因此，给定的表达式可以因式分解为 $2a(a^2+4)(a+2)(a-2)。
更新于： 09-04-2023
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