因式分解表达式 $(3+2a)^2-25a^2。

已知

给定的代数表达式是 $(3+2a)^2-25a^2$。

待做

我们必须因式分解表达式 $(3+2a)^2-25a^2$。

解

因式分解代数表达式

因式分解代数表达式表示用两个或更多因式表示表达式。因式分解是分配的逆运算。

当代数表达式写成素因数的乘积时，则该表达式完全因式分解。

$(3+2a)^2-25a^2$ 可以写成，

$(3+2a)^2-25a^2=(3+2a)^2-(5a)^2$              [因为 $25=(5)^2$]

此处，我们可以观察到给定的表达式是两个平方的差。因此，通过使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以因式分解给定的表达式。

因此，

$(3+2a)^2-25a^2=(3+2a)^2-(5a)^2$

$(3+2a)^2-25a^2=(3+2a+5a)(3+2a-5a)$

$(3+2a)^2-25a^2=(3+7a)(3-3a)$

$(3+2a)^2-25a^2=(3+7a)3(1-a)$                     (取公因子 $3$)

$(3+2a)^2-25a^2=3(3+7a)(1-a)$

因此，给定的表达式可以因式分解为 $3(3+7a)(1-a)$。

阿凯什瓦·纳尼

更新于： 08-Apr-2023

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