对表达式分解因子 $125x^2-45y^2$.

已知

提供的代数表达式为 $125x^2-45y^2$.

待做

我们必须对表达式 $125x^2-45y^2$ 进行分解因子运算。

解

对代数表达式进行分解因子运算

对代数表达式进行分解因子运算意味着将该表达式写成两个或多个因子的乘积。分解因子运算是分配律的反向运算。 

当代数表达式被写成质因数的乘积时，就表示它已经完全分解。

$125x^2-45y^2$ 可写为：

$125x^2-45y^2=5[25x^2-9y^2]$                (取 $5$ 作为公约)

$125x^2-45y^2=5[(5x)^2-(3y)^2]$             [由于 $25=5^2, 9=3^2$]

在这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方的差值。因此，通过使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以对给定的表达式进行分解因子运算。 

因此，

$125x^2-45y^2=5[(5x)^2-(3y)^2]$

$125x^2-45y^2=5(5x+3y)(5x-3y)$

因此，给定的表达式可以分解因子为 $5(5x+3y)(5x-3y)$。

更新于: 07-Apr-2023

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