因式分解：125x³ - 27y³ - 225x²y + 135xy²

已知

125x³ - 27y³ - 225x²y + 135xy²

要求

我们需要对给定的表达式进行因式分解。

解答

我们知道：

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(a - b)³ = a³ - b³ - 3ab(a - b)

因此：

125x³ - 27y³ - 225x²y + 135xy² = (5x)³ - (3y)³ – 3 × (5x)² × (3y) + 3 × 5x × (3y)²

= (5x - 3y)³

= (5x - 3y) (5x - 3y) (5x - 3y)

因此，125x³ - 27y³ - 225x²y + 135xy² = (5x - 3y) (5x - 3y) (5x - 3y)。

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更新于：2022年10月10日

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