分解质因数:$8x^3 + y^3 + 12x^2y + 6xy^2$

已知

$8x^3 + y^3 + 12x^2y + 6xy^2$

求解

我们需要对给定表达式进行因式分解。

解法

已知

$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

$(a - b)^3 = a^3 - b^3 - 3ab(a - b)$

因此

$8x^3 + y^3 + 12x^2y + 6xy^2 = (2x)^3 + (y)^3 + 3 \times (2x)^2 \times y + 3 \times 2x \times y^2$

$= (2x + y)^3$

$= (2x + y) (2x + y) (2x + y)$

因此 $8x^3 + y^3 + 12x^2y + 6xy^2 = (2x + y) (2x + y) (2x + y)$。

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更新于:2022-10-10

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