数据结构
网络
关系数据库管理系统 (RDBMS)
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理学
化学
生物学
数学
英语
经济学
心理学
社会学
服装设计
法学使用因式定理，分解下列多项式：$y^3 - 2y^2- 29y - 42$
已知
已知表达式为 $y^3 - 2y^2- 29y - 42$。
要求
我们必须使用因式定理求解给定的多项式。
解答
设 $f(y)=y^{3}-2 y^{2}-29 y-42$。
常数项 $-42$ 的因数为 $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6, \pm 7, \pm 14, \pm 21, \pm 42$
设 $y=-1$，这意味着
$f(-1)=(-1)^{3}-2(-1)^{2}-29(-1)-42$
$=-1-2+29-42$
$=29-45$
$=-36 \
等于 0
因此，$y+1$
不是它的因数。
设 $y=-2$，这意味着
$f(-2)=(-2)^{3}-2(-2)^{2}-29(-2)-42$
$=-8-8+58-42$
$=58-58$
$=0$
因此，$y+2$ 是 $f(x)$ 的一个因数。
用 $y+2$ 除 $f(y)$，我们得到：
$y+2$) $y^{3}-2 y^{2}-29 y-42$($y^2-4y-21$
$y^{3}+2 y^{2}$
---------------------------
$-4 y^{2}-29 y-42$
$-4 y^{2}-8 y$
--------------------------
$-21y-42$
$-21y-42$
------------------
0
$y^2-4y-21=y^2-7y+3y-21$
$=y(y-7)+3(y-7)$
$=(y-7)(y+3)$
因此，$y^{3}-2y^{2}-29 y-42=(y+2)(y-7)(y+3)$。
905 次浏览
