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法律研究利用因式定理，分解下列多项式：$x^4 + 10x^3 + 35x^2 + 50x + 24$
已知
已知表达式为 $x^4 + 10x^3 + 35x^2 + 50x + 24$。
解题步骤
我们需要分解该多项式。
解答
设 $f(x)=x^{4}+10 x^{3}+35 x^{2}+50 x+24$
常数项 24 的因数为 $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 8, \pm 12$ 和 $\pm 24$
设 $x=-1$，这意味着
$f(-1)=(-1)^{4}+10(-1)^{3}+35(-1)^{2}+50(-1)+24$
$=1-10+35-50+24$
$=60-60$
$=0$
因此，$x+1$ 是 $f(x)$ 的一个因式。
设 $x=-2$，这意味着
$f(-2)=(-2)^{4}+10(-2)^{3}+35(-2)^{2}+50(-2)+24$
$=16-80+140-100+24$
$=180-180$
$=0$
因此，$x+2$ 是 $f(x)$ 的一个因式。
设 $x=2$，这意味着
$f(2)=(2)^{4}+10(2)^{3}+35(2)^{2}+50(2)+24$
$=16+80+140+100+24$
$=360 \
等于0
因此，$x-2$ 不是 $f(x)$ 的因式。
设 $x=-3$，这意味着
$f(-3)=(-3)^{4}+10(-3)^{3}+35(-3)^{2}+50(-3)+24$
$=81-270+315-150+24$
$=420-420$
$=0$
因此，$x+3$ 是 $f(x)$ 的一个因式。
设 $x=-4$，这意味着
$f(-4)=(-4)^{4}+10(-4)^{3}+35(-4)^{2}+50(-4)+24$
$=256-640+560-200+24$
$=840-840$
$=0$
因此，$x+4$ 是 $f(x)$ 的一个因式。
因此，$f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)$。
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