利用因式定理，分解下列多项式：$x^3 - 6x^2 + 3x + 10$

已知

已知表达式为 $x^3 - 6x^2 + 3x + 10$。

要求

我们必须使用因式定理求解给定多项式。

解答

常数项 10 的因数为 $\pm 1, \pm 2, \pm 5, \pm 10$

令 $x=-1$，则

$f(-1)=(-1)^{3}-6(-1)^{2}+3(-1)+10$

$=-1-6-3+10$

$=10-10$

$=0$

因此，$x+1$ 是 $f(x)$ 的一个因式。

令 $x=-2$，则

$f(-2)=(-2)^{3}-6(-2)^{2}+3(-2)+10$

$=-8-24-6+10$

$=-38+10$

$=-28$

因此 $x+2$ 不是 $f(x)$ 的因式。

令 $x=2$，则

$f(2)=(2)^{3}-6(2)^{2}+3 \times 2+10$

$=8-24+6+10$

$=24-24$

$=0$

因此 $x-2$ 是 $f(x)$ 的一个因式。

令 $x=5$，则

$f(5)=(5)^{3}-6(5)^{2}+3 \times 5+10$

$=125-150+15+10$

$=150-150$

$=0$

因此 $x-5$ 是 $f(x)$ 的一个因式。

因此，$f(x)=(x+1)(x-2)(x-5)$。

教程点

更新于：2022年10月10日

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