使用因式定理，分解下列每个多项式：$3x^3 - x^2 - 3x + 1$

已知

给定表达式为 $3x^3 - x^2 - 3x + 1$。

要求

我们必须使用因式定理找到给定多项式的因式。

解答

令 $f(x)=3x^3 - x^2 - 3x + 1$

$f (1) = 3 (1)^3 - (1)^2 - 3 (1) + 1$

$= 3 - 1 - 3 + 1$

$= 0$

因此，$(x - 1)$ 是 $f(x)$ 的一个因式。

将 $f (x) = 3x^3 - x^2 - 3x + 1$ 除以 $(x - 1)$ 以获得 $f(x)$ 的其他因式。

使用长除法，我们得到：

$3x^3 - x^2 - 3x + 1 = (x - 1) (3x^2 + 2x - 1)$

$=(x-1)(3x^2 + 2x - 1)$

$= (x-1)(3x^2 + 3x - x - 1$

$=(x-1)[3x (x + 1) - 1 (x + 1)]$

$=(x-1) (3x - 1) (x + 1)$

因此，$3x^3 - x^2 - 3x + 1 = (x - 1) (x + 1) (3x - 1)$。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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